萝卜在全国各地均有种植，具有较高的产量和较强的适应性，在我国是仅次于大白菜和马铃薯的第三大蔬菜，生长周期短且一年四季均可种植^[1]。萝卜的可食用部位是其膨大的根系，由于根生长在土壤中，而土壤的不透明性使萝卜根原位观测和直接测量的难度较大^[2]。根的大小、形状会因为品种、生长环境以及栽培条件的不同而存在很大差异^[3]。因此，进行萝卜根系表型原位无损检测研究对农业育种以及基因组学的发展具有极为重要的科研价值和社会经济效益^[4]。

根系表型的传统检测方法包括挖掘法、土钻法和剖面法等，采样费时费力，对植株造成严重破坏，且不可持续动态观测。因此，无损检测成为研究者关注的重点。李燕丽等^[5]将微根管法与图像处理技术相结合，对根系进行定点可持续观测，获取到了小麦根系生长的相关参数。Zhao等^[6]通过X射线计算机层析成像技术对玉米根系进行原位检测，建立了玉米根系三维几何模型，具有较高精度，但其产生的辐射会在一定程度上影响植物根系的生长。Pflugfelder等^[7-8]采用核磁共振成像技术对大麦和小麦根系表型进行分析，获得较为清晰的影像，最小可检测根直径为400~500 µm，但核磁共振设备价格昂贵，不能得到广泛应用。为降低成本，徐汇等^[9]基于探地雷达对果树的根系进行检测，准确地检测出果树根系的分布状况，得到三维分布和不同深度的密度图，但探测分辨率较低，分辨直径小于2 mm的细根存在困难。可见，现有的一些对植物根系进行原位检测的方法通常存在实验装置价格高昂、涉及核素或强磁场、操作复杂等问题。

电阻层析成像技术(Electrical resistance tomography，ERT)是电学成像技术的一个分支，同样是一种非侵入式测量技术，它基于边界电压分布来重建敏感场域内电导率，通过测量边界电压获取投影数据，再通过图像重建算法解算出敏感场域内土壤与根系电导率分布状态^[10]。由于其具有非侵入、无辐射、高速和低成本等优点，在工业与生物医学等领域具有广泛的应有前景^[11-12]。目前，ERT主要用于树木断层检测^[13-14]及土壤含水量的检测^[15-16]，运用在作物根系表型方面的研究较少。Weigand等^[17]基于多频电阻抗断层成像等技术提出一种作物根系特征监测研究方法。Corona等^[18]使用电阻抗层析成像技术对油菜根系进行非侵入式研究，提出了一种低成本植物根系表型检测方法，可用于生长中油菜根系表型检测。上述研究均说明了电学层析成像技术在根系结构研究中的可行性。但由于土壤根系敏感场内部电导率分布不均匀，而且土壤与根系之间水分、无机离子之间的流动对系统稳定性存在影响，使得现有的图像重建算法存在抗噪声性能较差、计算量大、成像速度慢、重建图像分辨率较低等问题。近年来，随着计算机技术的发展，神经网络算法发展迅猛，在实现图像重建方面具有良好的应用前景。敏感场电压分布与作物根系之间存在明显的非线性，而通过神经网络算法能够建立黑箱模型实现输入输出的非线性拟合^[19]。深度残差神经网络(Deep residual network，ResNet)作为神经网络算法的一种，能够加快网络收敛速度，且随着网络层级的增加，并不会出现训练精度和测试精度下降的现象^[20]，因此，本文采用ResNet算法进行萝卜根系表型的图像重建。

本文拟对萝卜横截面直径的ERT进行正向仿真，求出边界电压，再结合ResNet进行萝卜根系横截面直径的反向建模，结合图像处理进一步获得萝卜三维分布情况，并进行试验验证。本文所提方法可以对萝卜生长状态进行原位无损监测，且设备简单、成本低，具有良好的应用前景。

1.   材料与方法

1.1   萝卜电阻层析成像检测原理

敏感场域内不同研究对象具有不同的电导率，萝卜ERT检测的物理基础是通过检测琼脂与萝卜构成的敏感场域中的电导率分布，利用重构算法得到场域中萝卜的分布情况。萝卜ERT检测通过给萝卜−琼脂多相流施加激励来获得敏感场的响应电压，利用采集系统测得敏感场的边界电压，反推出敏感场域内琼脂与萝卜的电导率分布情况，进而得到琼脂中萝卜的生长状况与位置信息。

ERT是根据敏感场域内部电导率分布与敏感场域边界电压的对应关系建立数学模型。假设ERT为恒定电流场模型，根据麦克斯韦方程以及似稳场假设，ERT萝卜−琼脂场域可描述为：

式中： $ \nabla $ 为散度算子， $ J $ 为萝卜−琼脂场域中的电流密度， $ \sigma $ 为介质电导率， $ E $ 为电场强度。

萝卜−琼脂场域中电场强度与电势分布( $ \phi $ )的关系可表示为：

电势分布( $ \phi $ )满足如下关系式：

萝卜−琼脂场域满足均匀、线性、各向同性条件，则 $ \sigma $ 为常数，即 $ \nabla \sigma = 0 $ ，所以式(4)可以化简为：

萝卜−琼脂ERT工作方式满足诺依曼(Neumann)边界条件，则有：

式中：S为萝卜−琼脂所在场域； $ {\boldsymbol{n}} $ 为萝卜−琼脂场域边界的单位法向量； $ j $ 为边界电流密度。

1.2   萝卜根系电阻层析成像正问题

萝卜根系ERT正问题是已知萝卜−琼脂敏感场域内部电导率分布情况，给敏感场域施加激励信号，求解场域内的电势分布，从而获得场域边界电压的过程^[21]。有限元法是目前求解ERT正问题常用的方法，不受待求解区域边界形状的限制。萝卜−琼脂场域ERT正问题求解主要过程如下。

1)萝卜−琼脂场域剖分。将需要求解的萝卜−琼脂场域剖分为有限数目的单元，将边值问题转化为变分问题。其能量函数为：

式中： $ F(\varphi ) $ 为萝卜−琼脂场域内的能量； $ \sigma $ 为电导率；∂为求偏导； $ \varphi $ 为单元电位； $ f(x,y) $ 为边界电位。

2)线性插值。萝卜−琼脂场域为圆形域，有限元划分后用线性插值多项式作为插值函数，其插值函数 $({\phi _e}) $ 为：

式中： $ \alpha $ 、 $ \beta $ 、 $ \gamma $ 根据网格单元三节点三角形顶点坐标和电位确定。

3)变分求解：

式中： $ \left[ I \right] $ 为对应边界条件，[K]为整体系数矩阵，[ $ \varphi $ ]为单元电位矩阵，求解线性代数方程组，便可得萝卜−琼脂场域内有限元节点电位。

1.3   萝卜根系电阻层析成像逆问题

萝卜根系ERT逆问题的求解是根据正问题求得萝卜−琼脂场域边界电压，结合图像重建算法求得敏感场域内部萝卜的分布情况。利用ResNet求解萝卜根系ERT逆问题，实质上是通过网络模型建立萝卜−琼脂场域内部电导率分布情况与场域边界电压之间的非线性映射关系^[22]。

式中：Y为电导率分布序列；F为映射； $X = \{ {x_1}, {x_2}, \cdots ,{x_n} \}$ ，表示边界电压序列， $ n $ 表示边界电压数量； $ J $ 表示边界电流激励条件； $ w $ 、 $ b $ 分别表示神经元之间连接的权重和偏置。

残差网络的基本构建块是残差单元，残差单元由卷积层(Conv)、批量处理归一化层(BN)和非线性激活函数层(ReLU)堆叠而成。图1a给出了1个残差单元，残差网络框架如图1b所示。残差网络先将给定输入数据1次传入卷积层、非线性激活函数层及批量处理归一化层，将处理结果送入多个残差单元，然后经过批量处理归一化层和多个全链接层(FC)，最后得到输出结果。

图  1  残差单元(a)和残差网络结构(b)

Figure  1.  Residual unit (a) and framework of residual network (b)

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采用ResNet对基于ERT的萝卜−琼脂场域进行逆问题求解，ResNet结构如图2所示。本文ResNet架构中采用了17个卷积层。网络结构由1个主要分支组成，其中主要包含：输入层的初始部分，具有激活函数的第1卷积层；4个卷积块，每个块包含2个卷积单元，后面跟着1个附加层和激活函数；最后一部分包括二维全局平均池化层、全连接层和回归输出层。每个卷积单元包含2个具有批量归一化的卷积层和1个激活函数。最后的架构中，在卷积单元周围添加了剩余连接。对于一些剩余的块，使用跳跃层(由卷积层和批量处理归一化组成)在添加层之前调整特征维度。每个卷积块中使用批量处理归一化作为正则化算子。在完成网络架构后定义选择训练选项，共进行12轮迭代，最大迭代次数为360次。

图  2  残差网络结构

Figure  2.  Structure diagram of residual network

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在网络训练过程中，初始学习率为0.001，每5个阶段学习率降低20%，为加快网络模型的收敛速度，采用非线性激活函数。图3为残差网络训练过程图，展示了损失函数随迭代次数的变化。经过50次迭代后均方根误差(RMSE)以及网络模型的损失值(Loss)趋于平缓，最终在第360次时达到收敛。

图  3  残差网络训练过程图

Figure  3.  Training process diagram of residual network

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1.4   试验材料

本试验选取不同大小、粗细均匀、无机械损伤、无病虫害的‘春白二号’白萝卜为研究对象，产自南京市。为控制萝卜生长环境的湿度与电导率等试验参数，使用可供给萝卜生长所需营养的琼脂溶液进行试验研究，便于试验中对萝卜进行直接观察。为配制与土壤电导率一致的琼脂溶液，采用电极法测量土壤以及萝卜电导率，选用康培斯生物强度为1 400 g/cm²的琼脂粉和史丹利农业集团有限公司家庭园艺肥，按照琼脂粉∶家庭园艺肥∶水为3 g∶1 g∶1 L的比例配置。土壤电导率约1.85 S/cm，萝卜电导率约0.45 S/cm。

萝卜培养钵选用直径20 cm、深20 cm、厚3 mm的亚克力板容器，顶部放置厚5 mm、内径18 cm、外径20 cm的圆环，并等间距打16个7 mm直径的孔，用于插入测量电极。采用AD9850信号发生器施加激励，电极采用均匀分布8个电极的16块电路板，对16块电路板进行1~16编号，将萝卜分成8层分别进行数据采集。通过STM32f103zet6单片机和高精度16通道模拟多位复用器将电压信号通过串口传送至电脑进行信号采集。ERT萝卜根系表型检测流程如图4所示。

图  4  ERT萝卜根系表型检测流程图

Figure  4.  Flow chart of radish root phenotype detection by ERT

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1.5   萝卜根系表型检测试验

本文采用16电极ERT系统进行试验，对萝卜根系进行三维检测，试验装置共设8层电极阵列，每层16个电极，自下向上依次采集各层电压数据。萝卜根系表型检测实物如图5所示。

图  5  萝卜根系表型检测实物图

a：变压器；b：STM32f103zet6系统板；c：数据测量系统电路板；d：电极阵列；e：琼脂；f：萝卜

Figure  5.  Image of radish root phenotype detection by ERT

a: Transformer; b: STM32f103zet6 system board; c: Circuit board of data measurement system; d: Electrode array; e: Agar; f: Radish

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首先在容器中加入配制好的琼脂溶液，再将萝卜放入溶液中，待溶液完全凝固。ERT系统采用相邻激励−相邻测量模式。由AD9850信号发生器产生激励信号，通过16选1模拟开关进行激励电极以及测量电极的选通。测量16组相邻电压数据后，由数据采集单元进行信号处理，并将信号转变为数字信号后送至计算机；然后切换到下一组相邻2个电极传感器上施加电流激励，并采集相邻电极上的电压。重复上述过程直到所有相邻2个电极传感器都充当了激励电极，收集到了所有的电压数据后，切换至下一层重复上述操作。

本文图像重建质量评价标准为萝卜直径的相对误差(Relative image error，RIE)，计算公式如式(12)。

式中： $ {d^*} $ 为图像重建萝卜直径， $ d $ 为COMSOL仿真萝卜直径。

2.   结果与分析

2.1   仿真结果

2.1.1   萝卜根系电阻层析成像正问题仿真求解

本文采用COMSOL Multiphysics 5.5软件对 ERT正问题进行求解。采用相邻激励模式，对2个相邻的激励电极分别施加输入、输出电流，测量相邻电极之间电压差。分别对空场、单根、多根进行正问题建模，求解得到的电场线和电势分布图如图6所示。本文采用16电极的ERT系统，对16个电极进行编号，依次给相邻2个激励电极施加电压激励，同时测量各相邻电极之间的电压，在1次激励下可以获得16个电压，最终可获得256 (16×16)个电压。

图  6  空场(a、d)及混合场(b、c、e、f)仿真

Figure  6.  Empty field (a, d) and mixed field (b, c, e, f) simulation

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对比空场与混合场的电流密度及电势分布图可知，当敏感场中为同一电导率时，电场线为圆弧状，电势分布均匀；当有2种及以上电导率时，电场线在电导率变化处发生弯曲，电导率大处偏角小，电势分布在电导率变化处表现出明显差异。

2.1.2   萝卜根系电阻层析成像逆问题仿真求解

构建用于萝卜根系ERT的残差神经网络模型需要大量样本数据进行监督学习，本文利用COMSOL与MATLAB联合仿真对萝卜根系ERT正问题求解获得仿真数据集。每组样本包括256个边界电压与16 384 (128×128)个电导率分布值。为加快网络训练收敛速度，将边界电压进行归一化处理，使其映射到[0, 1]之间。针对萝卜−琼脂场域中的不同情况，分别对单根不同位置与双根不同位置的情况进行了仿真求解。图像重建结果如图7所示。

图  7  单根(a、b)及双根 (c、d) 不同位置仿真图像重建

Figure  7.  Simulation image reconstruction of single root (a, b) and double root (c, d) at different positions

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通过对大量萝卜进行直径测量，得出萝卜直径范围为1~8 cm；因此在仿真研究中萝卜根系直径范围选择1~8 cm。由表1可以发现，ResNet算法可以对不同情况下的萝卜根系表型进行图像重建，且成像效果良好，能够有效地还原萝卜−琼脂场域中内部电导率分布情况。根据成像结果可以较清晰地观察到场域内萝卜的位置以及直径大小。不同情况下，当萝卜直径等于1 cm时，相对误差大于10%，当直径大于1 cm时相对误差均在5%以内，成像效果较好。

表  1  仿真图像重建相对误差

Table  1.  Relative image error (RIE) of simulated image reconstruction

仿真直径/cm Simulation diameter	单根中心 Single root center			单根非中心 Single root non-center			双根 Double root
	重建直径/cm Reconstruction diameter	相对误差/% RIE		重建直径/cm Reconstruction diameter	相对误差/% RIE		重建直径/cm Reconstruction diameter	相对误差/% RIE
1	0.86	14.00		0.84	16.00		0.88	12.00
2	2.06	3.00		1.92	4.00		1.92	4.00
3	3.14	4.67		3.11	3.67		3.07	2.33
4	3.90	2.50		3.84	4.00		3.88	3.00
5	4.84	3.20		4.86	2.80		5.14	2.80
6	5.78	3.67		6.19	3.17		6.12	2.00
7	7.30	4.29		7.16	2.29		6.77	3.29
8	7.80	2.50		7.82	2.25		7.82	2.25

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2.2   试验结果

利用萝卜根系表型检测系统对单个萝卜与2个萝卜的情况进行数据采集和图像重建。通过16选1多路模拟开关控制数据采集层的选择、信号激励电极和数据采集电极的选通，取最底层为第1层，自下而上进行数据采集，每层共获得256 (16×16)个边界电压，共8层数据。为减少数据采集所产生的误差，采集5组边界电压数据，取平均值作为边界电压代入图像重建算法中进行图像重建。分别将每一层边界电压带入训练好的ResNet中进行图像重建，获得每层萝卜根系表型情况，最后通过对各层二维图像叠加进行三维建模，获得萝卜三维根系图。

完成整个系统电压数据采集后将萝卜取出，测量每层相应位置萝卜实际直径。为减小测量误差，用游标卡尺进行5次测量后取平均值，作为萝卜实际直径。与重建图像所得直径进行对比，根据式(12)计算各层萝卜重建结果的相对误差。

图8黄色区域表示萝卜所在区域，红色部分表示琼脂所在区域。由图8和表2可以发现，对不同情况萝卜根系进行试验研究与图像重建，可以很好地获得萝卜的分布情况，且成像精度高。各层萝卜重建图像的相对误差较小，与仿真结果基本一致，其中单个萝卜各层检测相对误差均不高于4.12%，2个萝卜检测的相对误差均不高于4.53%。结果证明基于ERT结合ResNet对萝卜−琼脂场域中不同情况萝卜根系表型进行无损检测，具有较好的检测效果，也说明对二维图像进行三维重建可以更加直观地对萝卜分布情况进行观察研究，对实现优势根性状筛选和培育具有重要意义。

图  8  萝卜图像重建

Figure  8.  Reconstruction of radish image

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表  2  萝卜图像重建相对误差

Table  2.  Relative image error (RIE) of radish image reconstruction

层 Tier	1个萝卜 One radish				2个萝卜 Two radishes				2个萝卜 Two radishes
	实测直径/cm Measured diameter	重建直径/cm Reconstruction diameter	相对误 差/% RIE		实测直径1/cm Measured diameter1	重建直径1/cm Reconstruction diameter1	相对误 差/% RIE		实测直径2/cm Measured diameter2	重建直径2/cm Reconstruction diameter2	相对误 差/% RIE
1	2.18	2.25	3.49		1.47	1.41	3.75		2.05	2.12	3.21
2	4.51	4.33	4.12		2.89	3.00	3.73		4.45	4.28	3.69
3	6.23	6.00	3.91		4.44	4.59	3.52		5.41	5.21	3.77
4	6.85	6.62	3.30		5.44	5.56	2.24		6.22	6.05	2.70
5	7.50	7.28	2.91		5.96	5.87	1.48		6.51	6.36	2.33
6	7.80	7.64	2.13		6.03	6.18	2.55		6.69	6.53	2.39
7	7.90	7.64	3.34		6.36	6.53	2.80		6.90	6.80	1.48
8	7.71	7.46	3.27		6.55	6.67	1.80		6.84	6.53	4.53

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3.   结论

1)现有根系表型检测方法的检测装置存在价格昂贵、涉及核素、需专人操作等问题，提出基于ERT的萝卜根系表型检测方法。该方法成像精度高、成本低，可以实现对萝卜表型的无损连续检测。

2)针对传统ERT图像重建算法精度低、成像效果差的问题，结合ResNet建立萝卜−琼脂边界电压与内部电导率非线性映射。对单个萝卜和2个萝卜的情况分别进行仿真研究和试验研究。结果表明：采用ResNet算法进行萝卜表型图像重建，可以获得较高的成像质量，能够很好地重建出场域内萝卜和琼脂的分布情况，且相对误差小于5%。

3)该方法可以用于萝卜根系表型检测，在后续研究中可以进行不同作物根系的表型研究。