Parameter calibration of discrete element simulation model for Panax notoginseng planting soil
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摘要:目的
获取三七Panax notoginseng种植土壤与触土部件相互作用的离散元仿真模型参数。
方法基于Hertz-Mindlin with JKR接触模型建立三七种植土壤离散元模型并进行参数标定。首先，以土壤颗粒间及土壤−65Mn钢板间的JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数为试验因素，以土壤堆积角、土壤在65Mn板上的滚动距离为评价指标。其次，采用基于Box-Behnken的响应面优化方法建立土壤堆积角、滚动距离回归模型。
结果对回归模型进行寻优，得到仿真标定的土壤颗粒间JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数和动摩擦系数的最优值分别为14.88 J/m2、0.53、0.46和0.150，标定的土壤−65Mn板间JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数和动摩擦系数的最优值分别为7.02 J/m2、0.59、0.57和0.058。通过三七挖掘铲仿真试验与土槽试验对比分析得到，挖掘铲受X、Y轴方向平均阻力仿真值与实测值相对误差分别为9.91%、8.78%。
结论标定的离散元土壤模型参数准确度高，研究可为三七收获机触土部件及装备优化提供理论参考。
Abstract:ObjectiveTo obtain the parameters of the discrete element simulation model for the interaction between Panax notoginseng planting soil and soil-engaging components.
MethodThis paper established a discrete element model of P. notoginseng planting soil based on the Hertz-Mindlin with JKR contact model, and calibrated parameters. Firstly, the JKR surface energy, restitution coefficient, static friction coefficient and rolling friction coefficient between soil particles and soil-65Mn steel plate were used as experiments factors, and the soil repose angle and the rolling distance of soil on the 65Mn plate were used as evaluation indexes. Secondly, the regression model for soil repose angle and rolling distance was established through the response surface optimization method based on Box-Behnken.
ResultThe regression model was optimized, and the optimal values of JKR surface energy, restitution coefficient, static friction coefficient and rolling friction coefficient between soil particles calibrated by simulation were 14.88 J/m2, 0.53, 0.46 and 0.150, respectively. The calibrated optimal values of JKR surface energy, restitution coefficient, static friction coefficient and rolling friction coefficient between soil-65Mn steel plate were 7.02 J/m2, 0.59, 0.57 and 0.058, respectively. Through the comparative analysis of the simulation test and the soil-bin test, the relative errors of the simulated and measured average resistance of the excavating shovel in the X and Y axis directions were 9.91% and 8.78%, respectively.
ConclusionThe calibrated discrete element soil model parameters have high accuracy, and the research can provide a theoretical reference for the optimization of the soil-engaging components and equipment of the P. notoginseng harvester.
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三七Panax notoginseng是五加科人参属多年生草本植物，根茎可入药，具有补血抗炎、活血化瘀等功效[1-2]。三七种植土壤为黏性红壤，具有耕性差、湿度大、质地黏重及比阻大等特点，对其进行机械作业时，会呈现阻力大、触土部件土壤黏附严重等问题[3-4]，严重制约三七收获作业机械效率的提升；因此，亟需研发适用于三七种植土壤的高性能触土作业装置。近年来，在农机具作业部件的优化、揭示农机具触土部件与土壤的互作耦合机理以及研究土壤微观运动规律方面，离散元法显示出独特的优势，广泛应用于散体物料运动过程研究，为农业物料动力学行为的分析提供了新思路[5-6]。因此，利用离散元技术精准建立三七种植土壤模型，能够为三七收获机触土部件及装备优化设计提供理论依据与数据支撑。
通过试验可以测出土壤的本征参数，但土壤颗粒间接触力学特性复杂，常规试验难以获取部分接触参数，近年来研究人员运用离散元仿真法与实际试验相结合的方式对多种类型的土壤进行了参数标定。例如，向伟等[7]基于土壤堆积试验，采用Hertz-Mindlin with JKR接触模型，构建南方黏壤土离散元仿真模型；李俊伟等[8]利用EDEM中Hertz-Mindlin with JKR Cohesion接触模型，标定了多种含水率的东北地区黏重黑土，为不同含水率条件下农机具作业提供了参考；王宪良等[9]以华北麦玉两熟区免耕壤土为研究对象，基于EDEM软件扩展非线性弹塑性接触模型，通过土壤压板沉陷试验，构建了免耕农田土壤离散元模型；杨启志等[10]基于土壤堆积角试验和直剪试验，选用Hertz-Mindlin (no slip)接触模型获取了西北地区不同土层的防寒土与Q235钢的离散元仿真参数；宋占华等[11]以非等直径球形颗粒作为土壤颗粒模型，优化标定了桑园土壤颗粒间Hertz-Mindlin with Bonding接触模型中的黏结参数；石林榕[12]以甘肃省普遍分布的土壤(沙土和沙壤土)为研究对象，采用Hertz-Mindlin (no slip)和LCM模型联合模拟沙土，使用HSCM和LCM模型联合模拟沙壤土，建立西北旱区农田土壤模型，剪切试验验证误差在10%以内。
综上所述，目前对于离散元土壤模型参数标定，专家学者已经做了大量探索，但大部分都是基于堆积角试验，评价指标单一，针对低黏度、低含水率的沙土、沙壤土、旱土等类型土壤的仿真参数标定研究较多，针对丘陵山区三七种植黏重土壤仿真参数标定的研究却鲜见报道。
因此，本文针对农机触土部件与三七种植土壤之间离散元仿真模型参数缺乏的问题，采用EDEM软件中的“Hertz-Mindlin with JKR”接触模型，基于物理试验与EDEM仿真试验相结合方法，标定了土壤颗粒间和土壤与三七收获机触土部件材料65Mn钢板间的接触参数，通过台架试验验证了三七种植土壤参数标定结果的准确性，为进一步优化三七收获机触土部件及装置提供理论依据。
1. 材料与方法
1.1 试验材料
土壤样品取自云南省4个不同的主要三年生三七种植区县，分别为红河州弥勒县、昆明市石林县、昆明市晋宁区、文山州砚山县，4个地区平均海拔为2 004.25 m，年平均气温为15.2 ℃，年平均降水量为1 002.9 mm，土质类型为丘陵山区黏性红壤，pH为6.2[13]。
1.2 试验方法
1.2.1 基本物理参数测量方法
1)土壤粒径分布测定试验。土壤自然风干后，用电子天平(精度0.1 g，型号TP-B5000，福州华志科学仪器有限公司)称取样品土共1 000 g，用标准筛筛分，称量各级标准筛的土壤质量，得粒径≥2、0.5~<2、0.075~<0.5、<0.075 mm的土壤颗粒的质量(占比)分别为393.1 g (39.31%)、367.6 g (36.76%)、198.0 g (19.80%)、41.3 g (4.13%)。2)土壤含水率测定试验。采用干燥法[14]测量土壤的含水率。所使用的仪器为101-2AB型电热鼓风干燥箱、BSA124S型电子分析天平(精度0.000 1 g)、直径(d) 60 mm高60 mm的环刀。4个采样点各取50 g新鲜土壤，去除杂质，将环刀擦拭干净、干燥后放入其中并称质量，在(105±2) ℃干燥6 h，取出密封的环刀冷却至室温，称质量。按公式(1)测定4个采样点的土壤样本含水率[15]，求取平均值为20.95%。
$$ {H}_{\text{t}}=\dfrac{{W}_{\text{ts}}-{W}_{\text{tg}}}{{W}_{\text{ts}}}\times 100\text{，} $$ (1) 式中，Ht为土壤含水率，%；Wts为土壤干燥前质量，g；Wtg为土壤干燥后质量，g。
1.2.2 土壤泊松比及剪切模量测定试验
如图1所示，制作1×10−3 m3的土壤立方体样品，采用YF-900型万能试验机对土壤进行压缩试验，设置加载速度为1×10−3 m/s，直至土壤出现裂纹时停止加载。读取力与变形的数据并利用数显游标卡尺分别测量土壤立方体样品的横向和纵向变形量[16-17]。对3个土壤样品分别重复上述试验，由公式(2)~(4)计算出土壤的泊松比平均值为0.37、剪切模量平均值为6.2×104 Pa。
$$ \nu =\left|\dfrac{{\varepsilon }_{ {1}}}{{\varepsilon }_{{2}}}\right|=\dfrac{\Delta W/W}{\Delta M/M}\text{，} $$ (2) $$ E=\dfrac{\sigma }{\varepsilon }\text{，} $$ (3) $$ K=\dfrac{E}{2(1+\nu )}\text{，} $$ (4) 式中，ν为泊松比；ε1为土壤样品横向应变；ε2为土壤样品纵向应变；ΔW为土壤样品横向绝对变形量，m；W为土壤样品初始横向长度，m；ΔM为土壤样品纵向绝对变形量，m；M为土壤样品初始纵向长度，m；E为土壤弹性模量，Pa；σ为最大压应力，Pa；ε为线应变；K为土壤剪切模量，Pa。
1.2.3 土壤堆积试验
如图2所示，采用漏斗法[7, 18-19]测量三七土壤堆积角。试验时用挡板遮住漏斗下端面，从漏斗上端倒入1 000 g新鲜土壤，待土壤稳定后，撤移挡板，使土壤颗粒自然下落，在平面形成一个圆锥体，测量三七土壤的堆积角，重复试验10次，求取平均值为40.76°。
1.2.4 土壤静摩擦系数测定试验
土壤与触土部件间的摩擦多为静摩擦，静摩擦系数可以表征物料与接触表面的摩擦性能。使用斜面滑移试验测定三七土壤与65Mn钢板间的静摩擦系数，如图3所示，将新鲜土壤制成2 cm × 2 cm × 2 cm的土块。初始时将65Mn板水平放置，土块放置在65Mn板上，利用角度调节手柄，缓慢匀速提升65Mn板的一端，当土块出现滑动时，立即停止提升，用数显倾角仪测量斜面的倾角，重复试验15次，通过公式(5)(6)计算静摩擦系数[8]，得到土壤与65Mn钢板间静摩擦系数为0.2~0.7。
$$ \left\{ \begin{array}{l} {F}_{1}=G\mathrm{sin}\theta \\ {F}_{2}=G\mathrm{cos}\theta \\ {F}_{1}-f=0\\ {F}_{2}-{F}_{\text{N}}=0\\ f=\mu {F}_{\text{N}}\end{array} \right.\text{，} $$ (5) $$ \mu =\dfrac{f}{{F}_{\text{N}}}=\dfrac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\dfrac{G\mathrm{sin}\theta }{G\mathrm{cos}\theta }=\mathrm{tan}\theta \text{，} $$ (6) 式中，F1为重力沿斜面的分力，N；G为重力，N；θ为斜面倾角，°；F2为压力，N；f为摩擦力，N；FN为支持力，N；µ为静摩擦系数。
1.2.5 土壤滚动摩擦系数测定试验
如图4所示，采用斜面滚动法测定土壤与65Mn钢板间滚动摩擦系数。制成半径为r = 10 mm的土球，将土球放在倾斜角为β的钢板上，经过预试验及参考文献[20]，选取β=30°。为消除其他因素影响，土球沿斜面滚动滑落时重力所做的功全部转化为克服摩擦所做的功，用镊子夹持土球，从固定位置L = 50 mm处以初速度0 m/s释放，至土球静止，以土球沿水平方向的滚动距离(D)为检验值，重复试验15次，滚动摩擦系数(η)按公式(7)计算，得到土壤与65Mn钢间滚动摩擦系数为0.03~0.08。
$$ GL\mathrm{sin}\beta =G(L\mathrm{cos}\beta +D)\eta 。 $$ (7) 2. 离散元土壤模型参数标定
采用实际试验与离散元仿真相结合的方法对三七种植土壤接触参数进行标定，应用Box-Behnken方法设计试验，确定三七种植土壤EDEM仿真的最优参数。
2.1 土壤离散元模型建立
2.1.1 土壤颗粒模型
利用离散元进行土壤颗粒建模时，当涉及大量土壤作业时，仿真生成与实际土壤颗粒形状、尺寸相同的颗粒模型是不切实际的[19, 21]。综合考虑仿真准确性及建模效率，对颗粒粒径进行适当放大及合并处理，对于粒径<0.075 mm和0.075~<0.5 mm的土壤颗粒划分为一种颗粒，采用EDEM软件中默认的球形颗粒，颗粒基体半径设置为3 mm，通过EDEM中颗粒模型不同坐标的设置，组合成单球、双球、三球3种颗粒形状，占比分别为23.93%、36.76%、39.31%，用其表示不同粒径土壤颗粒[22]。
2.1.2 接触模型
三七种植土壤为黏性红土，土壤湿度大且质地厚重，颗粒间存在着黏附现象。而Hertz-Mindlin with JKR模型是在Hertz-Mindlin接触模型的基础上与JKR理论相结合的凝聚力接触模型，颗粒间相互吸引力用表面能表征。但该模型仅适用于物料颗粒间因静电、含水率等外在原因发生的较为明显的黏附或团聚，如湿润的土壤或农产品等[23-24]。由于三七土壤的含水率较高，土壤−土壤或土壤−农机具间形成的黏附力较大。
Hertz-Mindlin with JKR模型的法向弹性接触力基于重叠量与表面能，计算公式为：
$$ {F}_{\text{JKR}}=-4\sqrt{\text{π}\gamma {E}^{*}}{\alpha }^{\frac{3}{2}}+\dfrac{4{E}^{*}}{3{Q}^{*}}{\alpha }^{3}\text{，} $$ (8) 式中，FJKR为JKR法向弹性接触力，N；E*为等效弹性模量，Pa；γ为表面能，N/m；Q*为等效接触半径，m；α为两接触颗粒间切向重叠量，m。
两接触颗粒间法向重叠量(δ)和切向重叠量(α)的关系如下：
$$ \delta =\dfrac{{\alpha }^{2}}{{Q}^{*}}-\sqrt{\dfrac{4\text{π}\gamma \alpha }{{E}^{*}}}\text{，} $$ (9) 其中，等效弹性模量与等效接触半径定义为：
$$ \dfrac{1}{{E}^{*}}=\dfrac{1-{\xi }_{1}^{2}}{{E}_{1}}+\dfrac{1-{\xi }_{2}^{2}}{{E}_{2}}\text{，} $$ (10) $$ \dfrac{1}{{Q}^{*}}=\dfrac{1}{{Q}_{1}}+\dfrac{1}{{Q}_{2}}\text{，} $$ (11) 式中，Q1、Q2分别为两接触颗粒的接触半径，m；ξ1、ξ2分别为两接触颗粒的泊松比；E1、E2分别为两接触颗粒的弹性模量，Pa。
当模拟湿颗粒时，分离2个颗粒所需要的力取决于液体表面张力(γs)和湿润角(τ)：
$$ {F}_{\text{pull out}}=-2\text{π}{\gamma }_{\text{s}}\mathrm{cos}\tau \sqrt{{Q}_{\text{e}}{Q}_{\text{f}}}\text{，} $$ (12) 式中，Fpull out为分离两颗粒所需要的力，N；Qe、Qf分别为两颗粒半径，m。
2.1.3 仿真参数
仿真试验所需本征参数和接触参数主要通过试验测定及参考文献[25]获得，土壤与65Mn板的密度、泊松比、剪切模量分别为1.350 × 103 kg/m3、0.37、6.2 × 104 Pa，7.865 × 103 kg/m3、0.35、7.27 × 1010 Pa。
接触参数包括土壤−土壤、土壤−65Mn钢板间的JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数等。其中，JKR表面能及恢复系数范围依据已测土壤物理参数从EDEM通用颗粒材料数据库GEMM内调取，结合试验结果，土壤−土壤及土壤−65Mn板的JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、滚动摩擦系数分别为4~16 J/m2、0.15~0.75、0.20~1.04、0.05~0.20，2~12 J/m2、0.20~0.70、0.20~0.70、0.03~0.08。
2.2 仿真标定试验
2.2.1 土壤堆积角仿真试验
各模型尺寸和相对位置关系如图5所示。因仿真所用土壤颗粒模型尺寸大于实际土壤尺寸，结合预仿真试验，等比扩大漏斗下端面直径。
每组试验分为2个阶段：生成土壤颗粒和土壤颗粒落下形成堆积角。第一阶段在漏斗上端面设置一个直径208 mm的圆形颗粒工厂(类型：Virtual)，为与实际试验相一致，在下端面设置一个直径88 mm的圆形堵料面(类型：Physical)，待土壤颗粒全部稳定，导出该仿真文件，设置仿真开始时间为0 s。第二阶段打开导出的仿真文件，将圆形堵料面类型改为Virtual，设置一个直径700 mm的圆形接料板(厚度0 mm)，仿真土壤颗粒经漏斗下端面流向接料板，待全部颗粒落完并形成稳定的物料堆后结束仿真。
为探究土壤颗粒间接触参数与土壤颗粒堆积角的关系，以土壤颗粒间的JKR表面能(
${x_1}$ )、恢复系数(${x_2}$ )、静摩擦系数(${x_3}$ )、滚动摩擦系数(${x_4}$ )作为试验因素，以土壤堆积角作为试验指标，堆积角仿真试验因素水平值设置如表1所示。表 1 土壤堆积角仿真试验因素及水平1)Table 1. Factors and levels of simulation test for soil repose angle水平
Level${x_1}$/(J∙m−2) ${x_2}$ ${x_3}$ ${x_4}$ 低水平 Low level 4 0.15 0.20 0.050 中心水平 Central level 10 0.45 0.62 0.125 高水平 High level 16 0.75 1.04 0.200 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles仿真结束后，分别从土壤堆积锥面的±X方向和±Y方向截取图片，取平均值作为土壤堆积角，结果如表2所示。
表 2 土壤堆积角仿真试验设计及结果1)Table 2. Design and results of soil repose angle simulation test试验号
Test
No.${x_1}$/(J∙m−2) ${x_2}$ ${x_3}$ ${x_4}$ 堆积角/(°)
Repose
angle1 4 0.75 0.62 0.125 18.00 2 10 0.75 0.62 0.200 37.80 3 4 0.15 0.62 0.125 25.36 4 16 0.15 0.62 0.125 37.48 5 16 0.45 0.62 0.200 44.13 6 4 0.45 0.62 0.050 10.05 7 10 0.75 1.04 0.125 29.78 8 10 0.45 0.62 0.125 36.78 9 10 0.15 0.62 0.200 40.57 10 10 0.15 0.62 0.050 27.48 11 10 0.75 0.20 0.125 31.62 12 4 0.45 0.20 0.125 8.10 13 10 0.15 0.20 0.125 39.95 14 16 0.45 0.20 0.125 37.42 15 4 0.45 1.04 0.125 23.09 16 10 0.75 0.62 0.050 21.11 17 10 0.45 1.04 0.050 22.59 18 16 0.45 1.04 0.125 51.84 19 10 0.45 0.20 0.200 42.32 20 10 0.45 0.62 0.125 37.89 21 10 0.45 1.04 0.200 39.42 22 16 0.45 0.62 0.050 31.58 23 16 0.75 0.62 0.125 36.87 24 10 0.15 1.04 0.125 35.02 25 10 0.45 0.62 0.125 35.53 26 10 0.45 0.20 0.050 29.01 27 10 0.45 0.62 0.125 37.49 28 4 0.45 0.62 0.200 29.04 29 10 0.45 0.62 0.125 35.68 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles土壤堆积角模型数据的方差分析如表3所示，对试验结果进行多元回归拟合分析，针对获得的回归模型，剔除方差分析中P>0.05的不显著项[9]，得到三七土壤的堆积角最终回归模型为：
表 3 土壤堆积角回归模型方差分析1)Table 3. Variance analysis of soil repose angle regression model方差源
Variance
source平方和
Sum of
squares自由度
Degree of
freedom均方
Mean
squareF P 模型
Model2 696.23 24 112.34 100.93 0.000 2** ${x_1}$ 335.26 1 335.26 301.18 <0.000 1** ${x_2}$ 20.88 1 20.88 18.76 0.012 3* ${x_3}$ 21.72 1 21.72 19.51 0.011 5* ${x_4}$ 227.10 1 227.10 204.02 0.000 1** ${x_1}{x_2}$ 11.39 1 11.39 10.23 0.032 9* ${x_1}{x_3}$ 0.08 1 0.08 0.07 0.800 4 ${x_1}{x_4}$ 10.37 1 10.37 9.31 0.038 0* ${x_2}{x_3}$ 2.39 1 2.39 2.14 0.216 9 ${x_2}{x_4}$ 3.24 1 3.24 2.91 0.163 2 ${x_3}{x_4}$ 3.10 1 3.10 2.78 0.170 6 $x_1^2$ 53.95 1 53.95 48.46 0.002 2** $x_2^2$ 18.36 1 18.36 16.50 0.015 3* $x_3^2$ 1.02 1 1.02 0.92 0.391 7 $x_4^2$ 34.10 1 34.10 30.63 0.005 2** $x_1^2{x_2}$ 0.17 1 0.17 0.15 0.715 0 $x_1^2{x_3}$ 187.50 1 187.50 168.45 0.000 2** $x_1^2{x_4}$ 0.25 1 0.25 0.22 0.663 4 ${x_1}x_2^2$ 3.96 1 3.96 3.56 0.132 3 ${x_1}x_3^2$ 57.51 1 57.51 51.67 0.002 0** $x_2^2{x_3}$ 0.81 1 0.81 0.73 0.441 0 $x_2^2{x_4}$ 0.02 1 0.02 0.02 0.909 8 ${x_2}x_3^2$ 2.45 1 2.45 2.20 0.211 8 $x_1^2x_2^2$ 0.00 1 0.00 0.00 0.978 7 $x_1^2x_3^2$ 0.88 1 0.88 0.79 0.423 3 纯误差
Pure error4.45 4 1.11 总和
Sum2 700.69 28 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数；“*”“**”分别表示在P<0.05和P<0.01水平影响显著(P值检验法)
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles; “*” and “**” indicate signifcant effects at P < 0.05 and P < 0.01 levels respectively (P-value test method)$$\begin{split} y= & 36.67+9.16{x}_{1}-2.29{x}_{2}-2.33{x}_{3}+7.54{x}_{4}+\\ & 1.69{x}_{1}{x}_{2}-1.61{x}_{1}{x}_{4}-5.13{x}_{1}^{2}-2.09{x}_{2}^{2}-\\ & 2.85{x}_{4}^{2}+9.68{x}_{1}^{2}{x}_{3}+5.36{x}_{1}{x}_{3}^{2}\text{，} \end{split} $$ (13) 模型P=0.000 2<0.01，说明建立的土壤堆积角与试验因素之间的关系是极显著的，拟合模型的决定系数R2=0.998 4，校正决定系数Radj2=0.988 5，表明该模型具有较好的预测性。
以实测的堆积角40.76°为目标寻优，对得到的若干组解进行仿真验证试验，选取与实际试验得到的土壤堆积角最相近的一组优化解，即土壤颗粒之间的JKR表面能14.88 J/m2、恢复系数0.53、静摩擦系数0.46、滚动摩擦系数0.150，此优化解下的堆积角仿真结果为41.58°，与实际试验结果相对误差为2.01%，仿真试验与实际试验的对比如图6所示，在优化后的仿真参数下，堆积角仿真试验结果与实际试验结果误差较小，两者堆形相似，仿真结果准确。
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图 6 土壤堆积角仿真与实际试验对比Figure 6. Comparison between simulation and physical tests for soil repose angle2.2.2 斜面仿真试验
如图7所示，设置1个200 mm × 120 mm矩形平面，倾斜角度30°；1个1 110 mm × 200 mm矩形平面，水平放置。在沿倾斜面50 mm处的正上方添加1个圆形颗粒工厂(类型：Virtual)，生成1个r=10 mm的土球，使得土球恰好与倾斜面相切，设置其初速度为0 m/s，使土球仅靠重力自然滑落，直至土球在平面静止，结束仿真。
为探究土壤−65Mn钢间接触参数与土球在平面上滚动距离的关系，以土壤−65Mn钢板之间的JKR表面能(
${x_5}$ )、恢复系数(${x_6}$ )、静摩擦系数(${x_7}$ )、滚动摩擦系数(${x_8}$ )为试验因素，以土球在平面上的滚动距离为试验指标，斜面仿真试验因素水平值设置如表4所示。表 4 斜面仿真试验因素及水平1)Table 4. Factors and levels of slope simulation test水平
Level${x_5}$/(J∙m−2) ${x_6}$ ${x_7}$ ${x_8}$ 低水平 Low level 2 0.20 0.20 0.030 中心水平 Central level 7 0.45 0.45 0.055 高水平 High level 12 0.70 0.70 0.080 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate使用EDEM2020软件Analyst模块Ruler工具测量土球在平面上滚动的距离，结果如表5所示。
表 5 斜面仿真试验设计及结果1)Table 5. Design and results of slope simulation test试验号
Test No.${x_5}$/(J∙m−2) ${x_6}$ ${x_7}$ ${x_8}$ 滚动距离/mm
Rolling
distance1 7 0.20 0.45 0.030 882.53 2 7 0.70 0.70 0.055 402.56 3 2 0.45 0.70 0.055 463.21 4 7 0.70 0.45 0.030 854.41 5 7 0.45 0.20 0.030 817.00 6 7 0.45 0.45 0.055 415.24 7 7 0.70 0.45 0.080 266.53 8 12 0.45 0.45 0.080 230.83 9 7 0.20 0.45 0.080 241.72 10 2 0.45 0.45 0.030 877.41 11 7 0.45 0.70 0.080 257.49 12 12 0.45 0.70 0.055 391.03 13 7 0.45 0.45 0.055 421.78 14 7 0.45 0.45 0.055 429.95 15 7 0.45 0.45 0.055 427.71 16 7 0.45 0.20 0.080 256.03 17 7 0.70 0.20 0.055 415.11 18 12 0.45 0.45 0.030 793.51 19 12 0.70 0.45 0.055 354.93 20 2 0.20 0.45 0.055 456.22 21 7 0.45 0.70 0.030 843.15 22 2 0.45 0.20 0.055 488.20 23 2 0.45 0.45 0.080 295.52 24 7 0.20 0.20 0.055 396.58 25 7 0.20 0.70 0.055 396.66 26 2 0.70 0.45 0.055 455.17 27 12 0.20 0.45 0.055 342.45 28 7 0.45 0.45 0.055 421.21 29 12 0.45 0.20 0.055 350.32 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate土壤滚动距离模型数据的方差分析如表6所示，得到土球在65Mn板上的滚动距离最终回归模型为
表 6 土壤滚动距离回归模型方差分析1)Table 6. Variance analysis of regression model of soil rolling distance方差源
Variance
source平方和
Sum of
squares自由度
Degree of
freedom均方
Mean
squareF P 模型
Model1.20 × 106 24 50 020.25 1 479.47 <0.000 1** ${x_5}$ 5 519.75 1 5 519.75 163.26 0.000 2** ${x_6}$ 2.74 1 2.74 0.08 0.790 1 ${x_7}$ 190.58 1 190.58 5.64 0.076 5 ${x_8}$ 3.29×105 1 3.29×105 9 721.81 <0.000 1** ${x_5}{x_6}$ 45.77 1 45.77 1.35 0.309 3 ${x_5}{x_7}$ 1 079.12 1 1 079.12 31.92 0.004 8** ${x_5}{x_8}$ 92.26 1 92.26 2.73 0.173 9 ${x_6}{x_7}$ 39.88 1 39.88 1.18 0.338 5 ${x_6}{x_8}$ 700.40 1 700.40 20.72 0.010 4* ${x_7}{x_8}$ 152.40 1 152.40 4.51 0.101 0 $x_5^2$ 360.96 1 360.96 10.68 0.030 9* $x_6^2$ 6.96 1 6.96 0.21 0.673 7 $x_7^2$ 1 546.55 1 1 546.55 45.74 0.002 5** $x_8^2$ 81 826.04 1 81 826.04 2 420.20 <0.000 1** $x_5^2{x_6}$ 27.16 1 27.16 0.80 0.420 8 $x_5^2{x_7}$ 17.67 1 17.67 0.52 0.509 7 $x_5^2{x_8}$ 0.530 4 1 0.53 0.02 0.906 4 ${x_5}x_6^2$ 534.97 1 534.97 15.82 0.016 4* ${x_5}x_7^2$ 472.32 1 472.32 13.97 0.020 2* $x_6^2{x_7}$ 200.80 1 200.80 5.94 0.071 4 $x_6^2{x_8}$ 841.73 1 841.73 24.90 0.007 5** ${x_6}x_7^2$ 96.19 1 96.19 2.85 0.166 9 $x_5^2x_6^2$ 41.41 1 41.41 1.22 0.330 5 $x_5^2x_7^2$ 1 052.52 1 1 052.52 31.13 0.005 1** 纯误差
Pure error135.24 4 33.81 总和
Sum1.20×106 28 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数；“*”“**”分别表示在P<0.05和P<0.01水平影响显著(P值检验法)
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate; “*” and “**” indicate signifcant effect at P < 0.05 and P < 0.01 levels respectively (P-value test method)$$\begin{split} z= & 423.18-37.15{x}_{5}-286.66{x}_{8}+16.43{x}_{5}{x}_{7}+\\ & 13.23{x}_{6}{x}_{8}-13.27{x}_{5}^{2}-19.17{x}_{7}^{2}+139.40{x}_{8}^{2}-\\ & 16.36{x}_{5}{x}_{6}^{2}-15.37{x}_{5}{x}_{7}^{2}-20.51{x}_{6}^{2}{x}_{8}+\\ &32.44{x}_{5}^{2}{x}_{7}^{2}， \end{split}$$ (14) 模型P<0.000 1，拟合模型的决定系数R2=0.999 9，模型关系极显著，可用该模型对65Mn板上土球的滚动距离进行预测。
斜面试验测得土球在65Mn板上的滚动距离平均值为385.44 mm。通过Design-Expert软件的Optimization-Numerical模块，以土球滚动距离为目标对回归模型进行寻优，选取与土球在65Mn板上滚动距离最相近的优化解。仿真结果表明，当土壤与65Mn板之间的JKR表面能为7.02 J/m2、恢复系数为0.59、静摩擦系数为0.57、滚动摩擦系数为0.058时，滚动距离仿真结果为380.75 mm，与实测物理试验得到的滚动距离平均值385.44 mm接近，相对误差为1.22%。
3. 台架验证试验
3.1 试验目的
为验证标定的三七黏壤土离散元仿真模型的准确性，结合土槽试验和DEM-MBD联合仿真试验进行三七挖掘铲作业试验，将挖掘铲仿真阻力与实测阻力值进行对比分析，利用相对误差判断离散元仿真模型的准确性。
3.2 联合仿真试验
如图8所示，采用SolidWorks软件建立土槽台车−挖掘铲三维模型，简化模型并存为“.x_t”格式导入RecurDyn软件[26]，设置挖掘铲的材料为65Mn钢。依次选中全部参与耦合的零部件，生成“.wall”文件并导入EDEM软件中。在EDEM软件中以1∶1建立土槽模型，按照标定的最优参数在土槽中生成土壤。设置土槽台车的轮胎线速度为1 m/s，通过RecurDyn-Connect控件与EDEM-Coupling Server耦合仿真，利用后处理软件RecurDyn Post导出相关数据。
3.3 挖掘铲土槽试验
土槽试验在昆明理工大学植物−土壤−机器系统实验室开展，土槽长35 m、内壁宽1.47 m、深0.5 m、坡度2°。为保证试验时土槽中土壤条件与实际三七种植土壤条件一致，试验前，进行旋耕、洒水、清除杂草等处理。如图9所示，选用三七挖掘铲作为研究对象，通过三点悬挂系统挂接在土槽试验台车上。三七挖掘铲铲宽82 mm、铲间隙75 mm、铲刃倾角60°、铲体长300 mm、铲片数7片、总宽1 110 mm[27]。
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图 9 三七挖掘铲土槽试验1：镇压辊，2：液压泵站，3：控制系统，4：三七挖掘铲，5：传感器模组Figure 9. Soil-bin test of Panax notoginseng excavating shovel1: Pressure roll, 2: Hydraulic power pack, 3: Control system, 4: Panax notoginseng excavating shovel, 5: Sensor module将土槽试验台车停止在起始点处，设定为待启动状态，轮胎线速度设定为1 m/s。调整挖掘铲入土角度为20°，此时铲尖未接触土壤。启动土槽试验台车，利用控制面板调整挖掘铲入土深度为15 cm。台车装有深松传感器(型号：SINS-485)和轮辐式称重传感器(型号：DYLF-102)，利用五杆测力法[28]测量挖掘铲阻力，数据采样频率2 Hz。
3.4 试验结果与分析
绘制三七挖掘铲实际试验过程与仿真运动过程阻力变化曲线，如图10所示。在0 s时，挖掘铲铲尖未入土，随着台车的前进，挖掘铲逐渐进入土壤，挖掘铲阻力迅速增大，1.0 s时挖掘铲完全入土。随着挖掘铲前进，铲面所承受土壤增多，因此Y轴阻力随移动距离增加而增加。7.2~8.1 s挖掘铲发生了壅土现象，大量的土壤堆积至铲面上，如图11所示，使得阻力迅速增大。12.0 s时土槽台车停止，试验结束。挖掘铲X轴方向阻力最大值为987 N，Y轴方向阻力最大值为617 N。在稳定阶段1.5~7.0 s，仿真试验所得挖掘铲受X轴方向平均阻力489.31 N，实际测量所得挖掘铲受X轴方向平均阻力543.15 N，相对误差9.91%；仿真试验所得挖掘铲受Y轴方向平均阻力154.23 N，实际测量所得挖掘铲受Y轴方向平均阻力169.08 N，相对误差8.78%。相对误差较小，表明仿真模型参数准确可靠。
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图 10 仿真与试验过程挖掘铲阻力对比Figure 10. Comparison of shovel resistance in simulation and test processes4. 结论
1)通过三七种植土壤堆积角仿真试验，标定土壤颗粒间JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数分别为14.88 J/m2、0.53、0.46、0.150，仿真验证试验得到土壤堆积角为41.58°，仿真值与试验值相对误差为2.01%。
2)通过对土壤−65Mn钢板斜面仿真试验，标定土壤−65Mn钢板间JKR表面能、恢复系数、静摩擦系数、动摩擦系数分别为7.02 J/m2、0.59、0.57、0.058，仿真验证试验得到土球在65Mn板上的滚动距离为380.75 mm，仿真值与试验值相对误差为1.22%。
3)通过三七挖掘铲仿真试验与土槽试验对比，仿真构建的土壤模型与实际土壤相似度高。
本文研究结果对三七黏重土壤作业环境具有一定指导意义，可为后续三七收获机触土部件的研制与优化提供数据支撑。
-
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图 6 土壤堆积角仿真与实际试验对比
Figure 6. Comparison between simulation and physical tests for soil repose angle
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图 9 三七挖掘铲土槽试验
1：镇压辊，2：液压泵站，3：控制系统，4：三七挖掘铲，5：传感器模组
Figure 9. Soil-bin test of Panax notoginseng excavating shovel
1: Pressure roll, 2: Hydraulic power pack, 3: Control system, 4: Panax notoginseng excavating shovel, 5: Sensor module
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图 10 仿真与试验过程挖掘铲阻力对比
Figure 10. Comparison of shovel resistance in simulation and test processes
表 1 土壤堆积角仿真试验因素及水平1)
Table 1 Factors and levels of simulation test for soil repose angle
水平
Level${x_1}$/(J∙m−2) ${x_2}$ ${x_3}$ ${x_4}$ 低水平 Low level 4 0.15 0.20 0.050 中心水平 Central level 10 0.45 0.62 0.125 高水平 High level 16 0.75 1.04 0.200 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles
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表 2 土壤堆积角仿真试验设计及结果1)
Table 2 Design and results of soil repose angle simulation test
试验号
Test
No.${x_1}$/(J∙m−2) ${x_2}$ ${x_3}$ ${x_4}$ 堆积角/(°)
Repose
angle1 4 0.75 0.62 0.125 18.00 2 10 0.75 0.62 0.200 37.80 3 4 0.15 0.62 0.125 25.36 4 16 0.15 0.62 0.125 37.48 5 16 0.45 0.62 0.200 44.13 6 4 0.45 0.62 0.050 10.05 7 10 0.75 1.04 0.125 29.78 8 10 0.45 0.62 0.125 36.78 9 10 0.15 0.62 0.200 40.57 10 10 0.15 0.62 0.050 27.48 11 10 0.75 0.20 0.125 31.62 12 4 0.45 0.20 0.125 8.10 13 10 0.15 0.20 0.125 39.95 14 16 0.45 0.20 0.125 37.42 15 4 0.45 1.04 0.125 23.09 16 10 0.75 0.62 0.050 21.11 17 10 0.45 1.04 0.050 22.59 18 16 0.45 1.04 0.125 51.84 19 10 0.45 0.20 0.200 42.32 20 10 0.45 0.62 0.125 37.89 21 10 0.45 1.04 0.200 39.42 22 16 0.45 0.62 0.050 31.58 23 16 0.75 0.62 0.125 36.87 24 10 0.15 1.04 0.125 35.02 25 10 0.45 0.62 0.125 35.53 26 10 0.45 0.20 0.050 29.01 27 10 0.45 0.62 0.125 37.49 28 4 0.45 0.62 0.200 29.04 29 10 0.45 0.62 0.125 35.68 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles
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表 3 土壤堆积角回归模型方差分析1)
Table 3 Variance analysis of soil repose angle regression model
方差源
Variance
source平方和
Sum of
squares自由度
Degree of
freedom均方
Mean
squareF P 模型
Model2 696.23 24 112.34 100.93 0.000 2** ${x_1}$ 335.26 1 335.26 301.18 <0.000 1** ${x_2}$ 20.88 1 20.88 18.76 0.012 3* ${x_3}$ 21.72 1 21.72 19.51 0.011 5* ${x_4}$ 227.10 1 227.10 204.02 0.000 1** ${x_1}{x_2}$ 11.39 1 11.39 10.23 0.032 9* ${x_1}{x_3}$ 0.08 1 0.08 0.07 0.800 4 ${x_1}{x_4}$ 10.37 1 10.37 9.31 0.038 0* ${x_2}{x_3}$ 2.39 1 2.39 2.14 0.216 9 ${x_2}{x_4}$ 3.24 1 3.24 2.91 0.163 2 ${x_3}{x_4}$ 3.10 1 3.10 2.78 0.170 6 $x_1^2$ 53.95 1 53.95 48.46 0.002 2** $x_2^2$ 18.36 1 18.36 16.50 0.015 3* $x_3^2$ 1.02 1 1.02 0.92 0.391 7 $x_4^2$ 34.10 1 34.10 30.63 0.005 2** $x_1^2{x_2}$ 0.17 1 0.17 0.15 0.715 0 $x_1^2{x_3}$ 187.50 1 187.50 168.45 0.000 2** $x_1^2{x_4}$ 0.25 1 0.25 0.22 0.663 4 ${x_1}x_2^2$ 3.96 1 3.96 3.56 0.132 3 ${x_1}x_3^2$ 57.51 1 57.51 51.67 0.002 0** $x_2^2{x_3}$ 0.81 1 0.81 0.73 0.441 0 $x_2^2{x_4}$ 0.02 1 0.02 0.02 0.909 8 ${x_2}x_3^2$ 2.45 1 2.45 2.20 0.211 8 $x_1^2x_2^2$ 0.00 1 0.00 0.00 0.978 7 $x_1^2x_3^2$ 0.88 1 0.88 0.79 0.423 3 纯误差
Pure error4.45 4 1.11 总和
Sum2 700.69 28 1)${x_1}$：土壤颗粒间JKR表面能，${x_2}$：土壤颗粒间恢复系数，${x_3}$：土壤颗粒间静摩擦系数，${x_4}$：土壤颗粒间滚动摩擦系数；“*”“**”分别表示在P<0.05和P<0.01水平影响显著(P值检验法)
1)${x_1}$: JKR surface energy between soil particles, ${x_2}$: Restitution coefficient between soil particles, ${x_3}$: Static friction coefficient between soil particles, ${x_4}$: Rolling friction coefficient between soil particles; “*” and “**” indicate signifcant effects at P < 0.05 and P < 0.01 levels respectively (P-value test method)
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表 4 斜面仿真试验因素及水平1)
Table 4 Factors and levels of slope simulation test
水平
Level${x_5}$/(J∙m−2) ${x_6}$ ${x_7}$ ${x_8}$ 低水平 Low level 2 0.20 0.20 0.030 中心水平 Central level 7 0.45 0.45 0.055 高水平 High level 12 0.70 0.70 0.080 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate
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表 5 斜面仿真试验设计及结果1)
Table 5 Design and results of slope simulation test
试验号
Test No.${x_5}$/(J∙m−2) ${x_6}$ ${x_7}$ ${x_8}$ 滚动距离/mm
Rolling
distance1 7 0.20 0.45 0.030 882.53 2 7 0.70 0.70 0.055 402.56 3 2 0.45 0.70 0.055 463.21 4 7 0.70 0.45 0.030 854.41 5 7 0.45 0.20 0.030 817.00 6 7 0.45 0.45 0.055 415.24 7 7 0.70 0.45 0.080 266.53 8 12 0.45 0.45 0.080 230.83 9 7 0.20 0.45 0.080 241.72 10 2 0.45 0.45 0.030 877.41 11 7 0.45 0.70 0.080 257.49 12 12 0.45 0.70 0.055 391.03 13 7 0.45 0.45 0.055 421.78 14 7 0.45 0.45 0.055 429.95 15 7 0.45 0.45 0.055 427.71 16 7 0.45 0.20 0.080 256.03 17 7 0.70 0.20 0.055 415.11 18 12 0.45 0.45 0.030 793.51 19 12 0.70 0.45 0.055 354.93 20 2 0.20 0.45 0.055 456.22 21 7 0.45 0.70 0.030 843.15 22 2 0.45 0.20 0.055 488.20 23 2 0.45 0.45 0.080 295.52 24 7 0.20 0.20 0.055 396.58 25 7 0.20 0.70 0.055 396.66 26 2 0.70 0.45 0.055 455.17 27 12 0.20 0.45 0.055 342.45 28 7 0.45 0.45 0.055 421.21 29 12 0.45 0.20 0.055 350.32 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate
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表 6 土壤滚动距离回归模型方差分析1)
Table 6 Variance analysis of regression model of soil rolling distance
方差源
Variance
source平方和
Sum of
squares自由度
Degree of
freedom均方
Mean
squareF P 模型
Model1.20 × 106 24 50 020.25 1 479.47 <0.000 1** ${x_5}$ 5 519.75 1 5 519.75 163.26 0.000 2** ${x_6}$ 2.74 1 2.74 0.08 0.790 1 ${x_7}$ 190.58 1 190.58 5.64 0.076 5 ${x_8}$ 3.29×105 1 3.29×105 9 721.81 <0.000 1** ${x_5}{x_6}$ 45.77 1 45.77 1.35 0.309 3 ${x_5}{x_7}$ 1 079.12 1 1 079.12 31.92 0.004 8** ${x_5}{x_8}$ 92.26 1 92.26 2.73 0.173 9 ${x_6}{x_7}$ 39.88 1 39.88 1.18 0.338 5 ${x_6}{x_8}$ 700.40 1 700.40 20.72 0.010 4* ${x_7}{x_8}$ 152.40 1 152.40 4.51 0.101 0 $x_5^2$ 360.96 1 360.96 10.68 0.030 9* $x_6^2$ 6.96 1 6.96 0.21 0.673 7 $x_7^2$ 1 546.55 1 1 546.55 45.74 0.002 5** $x_8^2$ 81 826.04 1 81 826.04 2 420.20 <0.000 1** $x_5^2{x_6}$ 27.16 1 27.16 0.80 0.420 8 $x_5^2{x_7}$ 17.67 1 17.67 0.52 0.509 7 $x_5^2{x_8}$ 0.530 4 1 0.53 0.02 0.906 4 ${x_5}x_6^2$ 534.97 1 534.97 15.82 0.016 4* ${x_5}x_7^2$ 472.32 1 472.32 13.97 0.020 2* $x_6^2{x_7}$ 200.80 1 200.80 5.94 0.071 4 $x_6^2{x_8}$ 841.73 1 841.73 24.90 0.007 5** ${x_6}x_7^2$ 96.19 1 96.19 2.85 0.166 9 $x_5^2x_6^2$ 41.41 1 41.41 1.22 0.330 5 $x_5^2x_7^2$ 1 052.52 1 1 052.52 31.13 0.005 1** 纯误差
Pure error135.24 4 33.81 总和
Sum1.20×106 28 1)${x_5}$：土壤−65Mn板间JKR表面能，${x_6}$：土壤−65Mn板间恢复系数，${x_7}$：土壤−65Mn板间静摩擦系数，${x_8}$：土壤−65Mn板间滚动摩擦系数；“*”“**”分别表示在P<0.05和P<0.01水平影响显著(P值检验法)
1)${x_5}$: JKR surface energy between soil-65Mn plate, ${x_6}$: Restitution coefficient between soil-65Mn plate, ${x_7}$: Static friction coefficient between soil-65Mn plate, ${x_8}$: Rolling friction coefficient between soil-65Mn plate; “*” and “**” indicate signifcant effect at P < 0.05 and P < 0.01 levels respectively (P-value test method)
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