Design and test of banana skewer fruit holding mechanism
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摘要:目的
香蕉收获机械装备需要承担大质量蕉串，设计一种夹持机构在保证动作灵活有效的同时，具有较高的强度和可靠的夹持力。
方法提出一种用于采摘香蕉的内掌带钉抱掌夹持机构，对影响抱掌夹持力的不同组合因素进行了夹持效果测试，搭建了夹持试验平台。选择影响夹持效果的气缸压力、钉子数量和钉子排列方式3个主要因素，采用单因素试验和响应曲面法进行夹持力效果测试。
结果在气缸压力试验中，当气缸压强为0.4 MPa时，对应的拉力为500 N左右，最接近蕉柄和抱掌之间的最大静摩擦力，可以稳定夹持。在钉子排列方式的试验过程中，矩形可承受的摩擦力最大，为800 N，大于蕉柄和抱掌之间的最大静摩擦力，可以获得稳定的夹持效果。在钉子数量的试验过程中，钉子数量分别为8和10个时获得的拉力比较接近，原因可能是香蕉柄不是规则的圆柱形，导致圆形抱掌上的钉子未必全部扎进蕉柄内，钉子数量为8或10个时，只有6个钉子扎进蕉柄进行有效的夹持；钉子数量超过10个时，拉力不升反降，出现该现象的原因可能是钉子越多，出现互相干扰的现象越严重，导致有效钉子的数量不升反降。
结论影响夹持机构夹持力效果的因素：气缸压力>钉子排列方式>钉子数量，最佳参数组合：气缸压强0.4 MPa、钉子数量10个、矩形排列方式。本文为平地蕉园香蕉收获机械装备关键部件夹持机构的设计提供了理论参考。
Abstract:ObjectiveBanana harvesters are equipped to carry large loads of bunches. We propose a nail holding mechanism for bananas which posses high strength and reliable clamping force while ensuring flexible and effective operation.
MethodAn inner palm holding mechanism with nails for picking bananas was designed, the clamping effects of different combination factors affecting the gripping force were tested, and the clamping test platform was built. The three main factors of cylinder pressure, the number and arrangement of nails affecting the clamping effect were selected, and the single factor experiment and response surface method were used to test the clamping force.
ResultIn the cylinder pressure test, when the cylinder pressure was 0.4 MPa, the corresponding tension was about 500 N closest to the maximum static friction force between the banana handle and the palm, and banana could be clamped stably. In the test of nail arrangement, the friction that the rectangle could withstand was the maximum with a value of 800 N, which was greater than the maximum static friction force between the banana handle and the palm, and the stable clamping effect could be obtained. In the test of nail number, when the numbers of nails were eight and ten, their pulls closed to. The reason may be that the banana handle is not a regular cylindrical shape, so that the nails on the round holding palm may not be all inserted into the banana handle. When the number of nails was eight or ten, only six nails plunged into banana handle and effectively clamped. When the number of nails exceeded ten, the tension dropped instead of rising. The reason for this phenomenon may be that the more nails there are, the more serious the mutual interference occurs, and the number of effective nails decreases instead of rising.
ConclusionThe factors influencing the clamping force effect of clamping mechanism are cylinder pressure > nail arrangement > number of nails. The optimal parameter combination is 0.4 MPa cylinder pressure, ten nails and rectangular arrangement. This paper provides a theoretical reference for the design of clamping mechanism of key components of banana harvester equipment in flat banana plantation.
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Keywords:
- banana picking /
- mechanization /
- nail clamp /
- response surface method /
- design and experiment
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自动驾驶技术研发中，行驶车辆的水平位置(经度、纬度)和航向角度是两大关键信息，主要为车辆控制系统的横向控制(转向盘控制)和纵向控制(制动、加速控制)提供参考数据，满足自动驾驶车辆定位导航的综合需求[1]。自动驾驶技术对车辆航向角测量精度要求非常高。对高速行驶的汽车而言，航向角轻微偏差都会导致汽车偏离原来的行驶路线。对农业机械而言，虽然对农机作业速度要求不高，但对导航作业精度要求很高(特别是播种时需要达到cm级)，航向角的轻微偏差都会对导航作业精度产生很大影响。因此，提高车辆航向角的测量精度是非常必要的。车辆航向角测量方法主要有磁阻传感器法、双天线全球导航卫星系统(Global navigation satellite system，GNSS)定位定向法、单天线GNSS定位定向法和陀螺仪测航向法等。磁阻传感器受周围磁场环境影响大，精度和可靠性不高，在高压线等有磁场干扰的作业环境下容易受到影响[2-5]；双天线GNSS定位系统测航向，虽然测量精度高，但动态响应特性差，成本高[6-7]；单天线GNSS定位系统可输出航向角度信息，但是随机噪声大，且速度越低，噪声越大[8-11]；陀螺仪测航向一方面需要航向角度初始化，另一方面随机漂移误差会出现累积发散现象[ 12-15]。上述几种测量方法测得的航向角，均不能很好地满足车辆自动驾驶的精度要求。
本文采用单天线GNSS定位和微电子机械系统(Micro electro mechanical system, MEMS)陀螺仪相结合的方式，通过融合算法实现车辆航向角的测量。提出基于卡尔曼滤波器的车辆航向角估计模型，把实时动态–全球导航卫星系统(Real time kinematic-GNSS，RTK-GNSS)测量出来的经纬度和高程经过高斯投影变换为导航平面坐标，与陀螺仪测量的车辆角速度经过积分得出的航向角做融合处理，得到更为精准的航向角。该方法克服了GNSS因更新频率低出现的数据延迟和MEMS陀螺仪因随机漂移引起的累积误差等问题，不仅能够得到更为精准的航向角数据，还能保证良好的实时性。
1. 传感器组合
本文测量车辆航向角采用的导航传感器主要有Trimble®BD970 GNSS嵌入式板卡和内置于Xsens MTi-300微型姿态参考系统的MEMS陀螺仪。
1.1 Trimble®BD970 GNSS嵌入式板卡
Trimble®BD970 GNSS嵌入式板卡是一款紧凑型的多星接收机板卡，专为满足各种精确到cm级的定位精度应用需求而设计。系统模块不仅支持GPS L1/L2、L2C、L5，而且支持GLONASS L1/L2 信号在内的各种卫星信号。该板卡易于集成且坚固可靠，支持因特网、USB、RS232 和CAN 等多种接口，串口输出波特率最高达115 200 bps，可实现高达50 Hz的原始测量与定位输出。基准站输出支持CMR、CMR+、RTCM 2.1、2.2、2.3、3.0、3.1等协议格式；定位数据输出支持ASCII：NMEA-0183 GSV、AVR、RMC、HDT、VGK、VHD、ROT、GGK、GGA、GSA、ZDA、VTG、GST、PJT、PJK、BPQ、GLL、GRS、GBS以及二进制：TrimbleGSOF。低延时RTK定位模式的水平定位精度可达±(8 mm+1 ppm)RMS，垂直定位精度可达±(15 mm+1 ppm)RMS，延迟时间小于20 ms，最大输出频率50 Hz。GNSS板卡物理特性如下，尺寸：100 mm×60 mm×11.6 mm；电源：3.3 V DC(−3%~5%)；典型功耗：1.4 W (L1/L2 GPS)或1.5 W (L1/L2 GPS和G1/G2 GLONASS)；质量：62 g；连接器I/O：24排针转接口和6排针转接口；天线：MMCX插座；工作温度：−40~75 ℃；储存温度：−55~85 ℃；振动限值：随机8 g RMS。
1.2 Xsens MTi-300微型姿态航向参考系统
Xsens Technologies B.V.公司研发的MTi-300微型姿态航向参考系统内部包括：3D速率陀螺、3D加速度计和3D磁场感应计。运行于DSP上的卡尔曼滤波算法融合上述传感器信息，给出运动载体的精确3D姿态角度[8]。系统通过RS232接口按设定格式输出3D姿态角度。MTi内置的3D速率陀螺的测量范围可达±300°/s，零偏稳定性为1°/s，随机游走系数0.05°/(s·Hz)，校准误差0.1°，带宽40 Hz，A/D分辨率16位，更新速率最大为120 Hz。本文利用3D速率陀螺中的Z轴陀螺实现车辆航向角的角速率累积测量。
2. 航向角估计算法设计
2.1 GNSS定位数据预处理
GNSS定位数据预处理主要将Trimble®BD970 GNSS板卡测量得到的WGS-84大地坐标系的经度、纬度和高程向大地导航坐标系转换，通过高斯投影将WGS-84大地坐标转换为与WGS-84椭球对应的高斯平面坐标，这种转换是为了使GNSS板卡输出的WGS-84大地坐标定位数据能够用于车辆的导航控制系统。
本文使用的Gauss-Kruger投影坐标系的主要参数[12]包括：中央经线为114.000 000 (3度带)；水平偏移量为500 km；地理坐标系为GCS_WGS_1984；大地参照系为D_WGS_1984；参考椭球体为WGS_1984；椭球长轴为6 378 137.000 000；椭球扁率为0.003 352 810 7。
2.2 卡尔曼滤波器设计
设定k时刻车辆本体的真实航向角度为ψk'，车辆本体的真实前进速度是vk'，则
$$ \psi _{{k}}' = {\psi _{{k}}} + {\varepsilon _{{{\psi k}}}} + {\xi _{{{\psi k}}}}\text{，} $$ (1) $$ v_{{k}}' = {v_{{k}}} + {\xi _{{{vk}}}}\text{，} $$ (2) 式中，ψk、vk分别指航向角度、前进速度的测量值，εψk指航向角度的测量偏差值，ξψk、ξvk分别指航向角度和前进速度的随机测量误差。
基于航位推算原理，建立车辆导航控制点在2D平面坐标系下的运动方程：
$$ {x_{{{ck}}}} = {x_{{{ck}} - 1}} + v_{{k}}' \cos \theta _{{k}}' {\rm{d}}t\text{，} $$ (3) $$ {y_{{{ck}}}} = {y_{{{ck}} - 1}} + v_{{k}}' \sin \theta _{{k}}' {\rm{d}}t\text{，} $$ (4) 式中，xck、yck为k时刻车辆本体的高斯投影平面坐标，xck−1、yck−1为k−1时刻车辆本体的高斯投影平面坐标，dt为航位推算的时间间隔。
将(1)和(2)式代入上述表达式，得到：
$$ \begin{split} {x_{{ck}}} = & {x_{{{ck}} - 1}} + {v_{{k}}}\cos {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t + {\varepsilon _{{{\psi k}}}}\cos {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t - \\ &{v_{{k}}}{\varepsilon _{{{\psi k}}}}\sin {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t\text{，} \end{split} $$ (5) $$\begin{split} {y_{ck}} =& {y_{{{ck}} - 1}} + {v_{{k}}}{\rm{sin}}{\psi _k}{\rm{d}}t + {\varepsilon _{\psi {{k}}}}\sin {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t + \\ &{v_k}{\varepsilon _{\psi k}}\cos {\psi _k}{\rm{d}}t\text{。} \end{split} $$ (6) 将上述等式以卡尔曼滤波器状态转移方程的形式表示为：
$$ {{\boldsymbol{X}}_{{k}}} = {{\boldsymbol{A}}_{{k}}}{{\boldsymbol{X}}_{{{k}} - 1}} + {{\boldsymbol{b}}_{{k}}} + {{\boldsymbol{u}}_{{k}}}\text{，} $$ (7) 式中，Xk=[xck，yck，εψk]，表示k时刻的状态空间向量；Xk−1=[xck−1，yck−1，εψk−1]，表示k−1时刻的状态空间向量；
$$ {{\boldsymbol{A}}_{{k}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&{\left( {{\rm{cos}}{\psi _{{k}}} - {v_{{k}}}\sin {\psi _{{k}}}} \right){\rm{d}}t}\\ 0&1&{\left( {{\rm{sin}}{\psi _{{k}}} + {v_{{k}}}\cos {\psi _{{k}}}} \right){\rm{d}}t}\\ 0&0&1 \end{array}} \right]\text{，} $$ 是k时刻状态转移矩阵，由陀螺仪累积航向角度和前进速度的测量值实时更新；
$$ {{\boldsymbol{b}}_{{k}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{{k}}}\cos {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t}\\ {{v_{{k}}}\sin {\psi _{{k}}}{\rm{d}}t}\\ 0 \end{array}} \right]\text{，} $$ $$ {{\boldsymbol{u}}_{{k}}} = \left[ {0,\;\;0,\;\;{\xi _{\psi {{k}}}}} \right]\text{，} $$ 是状态转移方程的白噪声序列；系统过程噪声协方差矩阵为Qk，表示状态转移方程的误差大小，本文中Qk设定为常数矩阵，在仿真和试验过程中整定矩阵参数。
以GNSS天线在大地导航坐标系下的定位坐标作为观测向量，得到卡尔曼滤波器的测量方程如下：
$$ {{\boldsymbol{Z}}_{{{gk}}}} = {H_k}{X_k} + {{\boldsymbol{\nu}} _k} $$ (8) 式中，
$$ {{\boldsymbol{Z}}_{{{gk}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{{{gk}}}}}\\ {{y_{{{gk}}}}} \end{array}} \right]\text{，} $$ $$ {{\boldsymbol{H}}_{{k}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&0&0\\ 0&1&0 \end{array}} \right]\text{，} $$ $$ {{\boldsymbol{\nu}} _{{k}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\xi _{{{gxk}}}}}\\ {{\xi _{{{gyk}}}}} \end{array}} \right]\text{，} $$ 式中，xgk、ygk为GNSS天线处的定位坐标，Hk为卡尔曼滤波器k时刻的测量矩阵，ξgxk、ξgyk为OEM GNSS板卡定位在水平面坐标系下的随机定位误差。
测量向量的噪声方差矩阵为：
$$ {{\boldsymbol{R}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{r_{xk}}^2}&0\\ 0&{{r_{yk}}^2} \end{array}} \right]\text{，} $$ (9) 式中，rxk2、ryk2分别为ξgxk、ξgyk的方差统计值。
综合上述推导，采用线性离散卡尔曼滤波器的递归差分方程进行状态向量预测和测量向量校正：
预测方程组为：
$$ {\hat x_k} = {{\boldsymbol{A}}_k}{\hat x_{k-1}} + {{\boldsymbol{b}}_k}\text{，} $$ (10) $$ {{\boldsymbol{P}}_k} = {{\boldsymbol{A}}_k}{{\boldsymbol{P}}_{k - 1}}{{\boldsymbol{A}}_k}^T + {{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}}\text{，} $$ (11) 式中，
${\hat x_k} $ 表示k时刻的预测结果，${\hat x_{k-1}}$ 表示k−1时刻的预测结果，Ak表示状态转移矩阵，${\boldsymbol{A}}_k^T$ 代表Ak的转置，Pk对应${\hat x_k} $ 在k时刻的系统过程噪声方差预测值，Pk−1对应${\hat x_{k-1}}$ 在k−1时刻的系统过程噪声方差预测值，Qk−1为k−1时刻的系统过程协方差。校正方程组为：
$$ {{\boldsymbol{K}}_k} = {{\boldsymbol{P}}_k} {{\boldsymbol{H}}_k}^T{({{\boldsymbol{H}}_k}{{\boldsymbol{P}}_k} {{\boldsymbol{H}}_k}^T + {{\boldsymbol{R}}_k})^{ - 1}}\text{，} $$ (12) $$ {\hat x'_k} = {\hat x_k} + {{\boldsymbol{K}}_k}\left( {{{\boldsymbol{Z}}_{gk}} - {{\boldsymbol{K}}_k}{{\hat x}_k}} \right)\text{，} $$ (13) $$ {{\boldsymbol{P}}_k} = \left( {I - {{\boldsymbol{K}}_k}{{\boldsymbol{H}}_k}} \right){{\boldsymbol{P}}_k} \text{。} $$ (14) 式中，Kk为k时刻的卡尔曼滤波增益，
${\boldsymbol{H}}_k^T$ 为Hk的转置，${\hat x'_k}$ 是k时刻最优化估计值，Zgk是k时刻的测量更新值，I为单位矩阵。3. 结果与分析
采用GNSS板卡和MEMS陀螺仪在轮式拖拉机平台上进行原始数据采集。GNSS天线安装于车辆后轮轴中心点的正上方。内置MEMS陀螺仪的MTi尽可能安装于车辆质心位置处，以减少车辆颠簸晃动对MTi的干扰。
轮式拖拉机的行驶路线分直线型和S型2种情况。用C++编程语言开发卡尔曼滤波器和原始数据仿真测试的程序。最后将测得的数据以文本文件的方式导入Matlab程序中，测得的曲线图如图1、2所示。
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图 1 直线行驶时拖拉机航向角的估计结果Figure 1. The estimation result of heading angle of the tractor running in straight trajectory![]()
图 2 S型路线行驶时拖拉机航向角的估计结果Figure 2. The estimation result of heading angle of the tractor running in S type trajectory图1为拖拉机直线行驶时，GNSS、陀螺仪和卡尔曼滤波融合后得到的3条航向角度对比曲线。GNSS航向误差幅度超过5°，陀螺仪累积航向的偏移在300 s左右超过2°，融合后的航向角度都在38°左右，偏移不超过1°，较原始GNSS航向角度的精度提高80%以上。
图2为拖拉机以S型轨迹行驶时，GNSS、陀螺仪和卡尔曼滤波融合后得到的3条航向角度对比曲线。融合后的航向角度可以跟踪拖拉机180°换向的转弯动作，曲线既保持了GNSS航向的整体变化趋势，也较GNSS和陀螺仪所得结果更为平滑，符合拖拉机实际运动状态。
从图1、2中可看出，未经处理的陀螺仪累积航向角度和GNSS定位测量的航向角度有较大波动，经卡尔曼滤波融合后，有效抑制了陀螺仪累积航向的发散，减少了零偏和随机漂移带来的误差。融合后的航向角度曲线既保持了GNSS航向的整体变化趋势，也保持了陀螺仪航向的细部变化趋势，且较GNSS和陀螺仪所得曲线更为平滑。
4. 结论
本文采用卡尔曼滤波器对RTK-GNSS、MEMS陀螺仪所得的拖拉机航向角进行融合处理，得出了更为精确的航向角融合估计结果，仿真测试结果表明本文所用方法可用于在线测量拖拉机航向角。
RTK-GNSS航向角和MEMS陀螺仪累积航向角在采样频率方面，分别属于低频型和高频型；在误差特性方面，分别为零均值随机误差和偏移型缓变误差。2种传感器互补性强，研究结果表明多传感器融合的方法能够很好地弥补这2种传感器单独测量数据时存在的噪声误差。
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图 1 夹持机构及受力图
1：抱掌，2：夹持杆，3：支撑杆，4：内丝杆，5：外丝杆，6：联轴器，7：夹持电机，8：连接杆
Figure 1. Clamping mechanism and force diagram
1: Clasping hands, 2: Clamping rod, 3: Support rod, 4: Internal lead rod, 5: External lead rod, 6: Coupling, 7: Clamping motor, 8: Connecting rod
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图 2 试验平台和原理图
1：万能试验机，2：STC-100 kg拉力传感器，3：手动换向阀，4：钉子，5：半圆形夹套，6：调速器，7：支撑平台，8：MGPM40-50Z气缸，9：挡板
Figure 2. Schematic diagrams of experimental platform and principle
1: Universal testing machine, 2: STC-100 kg tension sensor, 3: Manual reversing valve, 4: Nail, 5: Semicircular jacket, 6: Governor, 7: Support platform, 8: MGPM40-50Z cylinder, 9: Baffle
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图 3 气缸压强、钉子排列方式和钉子数量的拉拔试验结果
Figure 3. The results of drawing tests of cylinder pressure, nail arrangement and number of nails
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图 4 两因素相互作用对拉力的影响
a：钉子数量为10个；b：气缸压强为0.4 MPa；c：钉子排列方式为矩形
Figure 4. Effect of the interaction of two factors on tension
a：The number of nails was 10；b：The cylinder pressure was 0.4 MPa；c：Rectangular arrangement of nails
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图 5 拉力预测值和实测值的散点分布
Figure 5. Scatter distribution of predicted and actual tension values
表 1 气缸压强、钉子数量和排列方式单因素试验设计
Table 1 Single factor test designs of cylinder pressure, number and arrangement of nails
因素
Factor试验编号
Test number气缸压强/MPa
Cylinder
pressure钉子数量/个
Number of
nails排列方式
Nail
arrangement气缸压强
Cylinder pressure1 0.30 10 X型 2 0.35 10 X型 3 0.40 10 X型 4 0.45 10 X型 5 0.50 10 X型 排列方式
Nail arrangement1 0.40 10 X型 2 0.40 10 三角形 3 0.40 10 矩形 钉子数量
Number of nails1 0.40 4 矩形 2 0.40 6 矩形 3 0.40 8 矩形 4 0.40 10 矩形 5 0.40 12 矩形 6 0.40 14 矩形 
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表 2 因素编码及试验水平1)
Table 2 Factor coding and test level
编码 Coding x1 x2 x3 −1 0.3 X型 4 0 0.4 矩形 10 1 0.5 三角形 16 1) x1：气缸压强，MPa；x2：钉子排列方式；x3：钉子数量
1) x1: Cylinder pressure, MPa; x2: Arrangement of nails; x3: Number of nails
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表 3 响应曲面法的试验结果1)
Table 3 Experimental result by the response surface method
运行顺序
Running order试验序号
Test numberx1 x2 x3 f 5 1 0.3 0 4 564 6 2 0.5 0 4 582 7 3 0.3 0 16 387 4 4 0.5 1 10 401 3 5 0.3 1 10 374 17 6 0.4 0 10 637 13 7 0.4 0 10 590 2 8 0.5 −1 10 411 1 9 0.3 −1 10 190 15 10 0.4 0 10 605 8 11 0.5 0 16 888 16 12 0.4 0 10 617 11 13 0.4 −1 16 307 10 14 0.4 1 4 336 9 15 0.4 −1 4 349 14 16 0.4 0 10 560 12 17 0.4 1 16 556 1) x1：气缸压强，MPa；x2：钉子排列方式；x3：钉子数量；f：拉力，N
1) x1: Cylinder pressure, MPa; x2: Nail arrangement; x3: Number of nails; f: Tension, N
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表 4 拉力方差分析
Table 4 Variance analysis of tension
方差来源1)
Source of variance平方和
Square sumF P 模型 Model 435 000 25.36 0.0002 ${x_1}$ 73 536 38.62 0.0004 ${x_2}$ 21 012 11.04 0.0127 ${x_3}$ 11 781 6.19 0.0417 ${x_1}{x_2}$ 9 409 4.94 0.0616 ${x_1}{x_3}$ 58 322 30.63 0.0009 ${x_2}{x_3}$ 17 161 9.01 0.0199 $x_1^2$ 1 646 0.86 0.3833 $x_2^2$ 239 000 125.29 <0.0001 $x_3^2$ 2 271 1.19 0.3109 残差 Residual 13 327 失拟项 Lack of fit 9 961 3.94 0.1090 纯误差 Pure error 3367 总离差 Total deviation 448 000 1) x1：气缸压强，MPa；x2：钉子排列方式；x3：钉子数量
1) x1: Cylinder pressure, MPa; x2: Nail arrangement; x3: Number of nails
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表 5 优化条件下预测和实测的优化值
Table 5 Predicted and actual optimization values under optimized conditions
项目
Item挤压力/MPa
Extrusion钉子排列方式
Nail arrangement钉子数量/个
Number of nails拉力/N
Tension最佳条件(预测) Optimum condition (forecast) 0.38 0.22 10.27 500 修改条件(实测) Modify condition (actual) 0.40 0 10 524
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