Operational effects of unmanned helicopters for pesticide spraying in rice field
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摘要:目的
测试和对比电动单旋翼与电动多旋翼植保无人机在水稻田间的作业效果。
方法测试的植保无人机为HY-B-15L型单旋翼植保无人机(单旋翼机)和MG-1S型多旋翼植保无人机(多旋翼机)。以一定比例的罗丹明B与善思纳米农药的混合溶液作为喷施溶液，通过改变无人机作业高度和农药喷洒量进行田间喷施试验，采用荧光示踪剂法和水敏纸图像分析法获得2种无人机在不同喷施条件下喷施的雾滴在靶标上的沉积效果。按田间药效调查准则，调查不同处理下的纳米农药对水稻病虫害的防治效果。
结果2种无人机喷施的雾滴在各采样点上的沉积量随农药喷洒量的增加而增加，当农药喷洒量为66.67和100.00 mL·hm–2时，单旋翼机在各采样点上的沉积量比喷洒量为46.67 mL·hm–2时的分别增加了48.50%和137.73%，多旋翼机分别增加了66.60%和111.88%。作业高度影响了无人机喷施雾滴在采样点上的沉积量和沉积均匀性，当作业高度由1.5 m增加至2.5 m时，单旋翼机喷施的雾滴在采样点上的沉积量和沉积均匀性分别降低了19.3%和53.6%、多旋翼机分别降低了48.7%和22.9%。在4种喷施条件下，单旋翼机在采样点上的沉积量比多旋翼机同条件下分别高出85.8%、26.5%、59.4%和123.4%。单旋翼机在1.5 m和46.67 mL·hm–2作业条件下，农药对稻飞虱Nilaparvata lugens、稻纵卷叶螟Cnaphalocrocis medinalis、稻秆潜蝇Chlorops oryzae、细菌性条纹病及稻瘟病5种水稻病虫害的防治效果最好，防效分别为87.63%、76.67%、84.08%、59.26%和82.33%；多旋翼机在1.5 m和66.67 mL·hm–2作业条件下，农药对上述水稻病虫害的防治效果最好，防效分别为86.54%、78.62%、89.47%、66.67%和83.33%。
结论2种植保无人机由于旋翼风场不同，导致雾滴沉积效果不同，单旋翼植保无人机喷施效果更好；2种无人机喷施的农药最终对水稻病虫害的防治效果无明显差异，且防治效果均达到国家防效标准。
Abstract:ObjectiveTo test and compare the operation effects of single-rotor unmanned aerial vehicle (UAV) type HY-B-15L and multi-rotor UAV type MG-1S on pest and disease control in rice field.
MethodThe mixing solution of rhodamine-B and nano-pesticide was selected to spray in rice field, and field spraying experiments were carried out by changing the working altitude of helicopter and the amount of pesticide spraying. The polyester fiber cards and water-sensitive papers deposited by droplets were collected and analyzed by fluorescence spectrophotometer and image analysis software “DepositScan” to obtain deposition effects of the droplets.
ResultThe deposition of droplets increased with the increase of pesticide application. Compared with 46.67 mL·hm–2 pesticide, when pesticide application was 66.67 or 100.00 mL·hm–2, the deposition of droplets sprayed by single-rotor UAV increased by 48.50% or 137.73% respectively, while the deposition of droplets sprayed by multi-rotor UAV increased by 66.60% or 111.88% respectively. The spraying height of UAV influenced the deposition and uniformity of droplets on the sampling point. When the spraying height ascended from 1.5 m to 2.5 m, the deposition and uniformity of droplets decreased by 19.3% and 53.6% respectively for single-rotor UAV, and decreased by 48.7% and 22.9% respectively for multi-rotor UAV. The spraying performances of single-rotor UAV were better than those of multi-rotor UAV under four spraying conditions. Compared with multi-rotor UAV, the deposition of single-rotor UAV increased by 85.8%, 26.5%, 59.4% and 123.4% from treatment 1 to treatment 4. When single-rotor UAV worked at the height of 1.5 m and a dosage of 46.67 mL·hm–2, the preventive effect of pesticide was the best which were 87.63%, 76.67%, 84.08%, 59.26% and 82.33% respectively against Nilaparvata lugens, Cnaphalocrocis medinalis, Chlorops oryzae, bacterial leaf streak and rice blast. When multi-rotor UAV worked at 1.5 m and a dosage of 66.67 mL·hm–2, the preventive effects against those rice pests and diseases were close to the former and were 86.54%, 78.62%, 89.47%, 66.67% and 83.33% respectively.
ConclusionBecause of different wind field below the UAV rotor, the droplet deposition of two UAVs are different. The spraying effect of single-rotor UAV is better than that of multi-rotor UAV, but there is no significant difference of control effect between two UAVs. The preventive effects of pesticides sprayed by both UAVs can reach the criterion of China.
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2021年，中国果园种植面积增长至12 808 hm2，农村人口占总人口比例跌至35.28%[1]，果园经济的蓬勃发展正与农村日益减少的劳动力相矛盾。果园生产多为季节性与密集型作业，季节性劳动力需求大，人工重复性作业成本高。随着“数字农业”兴起，农业机器人逐渐被应用到耕、种、管、收等农事环节中，以提高生产效率，实现生产便利性[2]。目前，中国苹果栽培向矮化密植方向快速发展，与传统乔化苹果园相比，新型苹果园更有利于实现果园管理的机械化和标准化[3]。果园生草是指在果园内人工种草以避免土壤外露，对改善土壤环境和增加果实产量具有积极作用，特别是在苹果园中，种草的经济效益远高于清耕[4]。为更好发挥生草优势，果园生草覆盖技术通常与机械割草技术相结合。与人工驾驶悬挂式割草机在果园内逐行割草的方式相比，使用多个小型无人割草机协同割草，可解放人力，提高工作效率，减少土壤压实风险，且工作灵活方便，当机群中某一割草机故障时，其余设备也能继续作业。
Bochtis等[5]曾指出农业机械运行操作过程中，大部分非工作时间发生在转弯期间，合理的路径规划是提高农机田间效率的关键。全局路径规划是指在作业区域环境信息已知前提下，基于先验完全信息的路径规划方法[6]。2008年Bochtis等[5]基于田间地头转弯，提出了计算农机遍历序列的B-patterns模型，有效减少总非工作距离50%以上。2015年Bochtis等[7]将改进的B-patterns模型运用到果园环境中，使遍历路径的非工作时间减少10.7%~32.4%。Conesa-Muñoz等[8]将确定农用车队覆盖某一区域的最佳路径表述为有容量限制的车辆路径问题(Capacitated vehicle routing problem, CVRP)，并改进模拟退火算法进行求解。姚竟发等[9]提出联合收割机无冲突协同作业路径优化算法，通过添加冲突检测筛选出最优协同路径，有效分配农田各作业行。Han等[10]为提高桃园管理效率，改进差分进化算法优化多台无人驾驶拖拉机协同作业时的遍历顺序，减少机群总转弯时间37.37%。综上所述，不论单机作业还是多机协同作业，常将区域覆盖路径规划问题转为组合优化问题，并利用算法求解。
割草机作业方向固定，通常只需沿着果树行平行方向从果园的一端到另一端、一行到另一行便可完成整个果园的割草任务。但新型果园内，果树行间距约3.5~4.0 m，无人割草机割幅较小，每个行间需来回操作2次；为保墒、提温、抑制杂草生长，果农还会顺着果树行覆上约宽2 m的黑色地布。因此，无人割草机在新型果园内作业时，其作业间距不等，传统逐行往复作业的方法并不是最优的。本研究以机群总转弯时间与作业时长为综合优化目标，提出一种适用于新型苹果园的多无人割草机协同作业路径优化方法，以期为无人果园多机协同作业提供参考。
1. 无人割草机多机协同作业路径优化模型
多台无人割草机在同一新型苹果园内协同作业的场景见图1所示。苹果园内可分为工作区与非工作区，工作区即为需要割草的区域，非工作区包括地布覆盖区域和2个地头。地头为割草机转弯的区域，设其中一个地头为UH，另一个地头则为LH。假设苹果园中有n行果树，
$ \left( {x_1^k,y_1^k} \right) $ 表示第k行第1棵果树的水平坐标和垂直坐标，$ \left( {x_2^k,y_2^k} \right) $ 表示第k行最后1棵果树的水平坐标和垂直坐标，其中1≤k≤n，则每行两端果树坐标可用$ n \times 2 $ 维矩阵表示。由此，可以确定工作区边界、割草机作业方向与地头UH、LH边界的顺时针作业夹角α、β，α、β∈(0°，180°)。![]()
图 1 苹果园内多割草机协同作业示意图1：割草机1作业路径；2：割草机2作业路径；3：地头LH；4：割草机3作业路径；5：地布；6：作业行；7：出发点/结束点；8：地头UH；9、10：割草机作业角Figure 1. Schematic diagram for cooperative operation of multiple mowers in apple orchard1: Operating path of mower 1; 2: Operating path of mower 2; 3: Headland LH; 4: Operating path of mower 3; 5: Ground cloth; 6: Rows; 7: Starting point/end point; 8: Headland UH; 9, 10: Mower operating angle图1中不同颜色迹线表示各台割草机的部分作业路径，包括方向平行路径与地头转弯路径。果园环境中，方向平行路径是指割草机沿果树行平行方向，从果园一端开始到另一端结束的工作路径，即作业行[11]。割草机工作时，每个果树行间来回操作2次，若有n行果树，则机群必须遍历的总作业行数为2n。当割草机抵达作业行终点时，需要在地头处进行180°转弯，才能进入下一个作业行继续工作。因此，割草机在换行过程中所行驶的路径可称为地头转弯路径。割草机在同一果树行内转弯时，转弯路径中不包含地布，而在不同果树行间转弯时则需考虑包含的地布数，以此计算割草机的作业间距。同时，为合理比较各台割草机的作业时间，本研究假设机群从仓库到达指定果园后，从果园中靠近进出口一侧的位置同时出发开始作业，且完成作业后需返回出发点。
当割草机割完一行杂草，需在地头处转弯才能进入下一行。轮式割草机转弯时，通常使用阿克曼转向，根据割草机作业间距Lw与最小转弯半径r的大小关系，有3种不同类型的转弯，包括Ω型、U型和T型[12]。当Lw<2r时，使用Ω型转弯或T型转弯，当Lw≥2r时，使用U型转弯[13]。由于T型转弯需割草机停车和倒挡，不仅消耗时间，还会加剧轮胎磨损，为简化割草机作业，本文只考虑Ω型转弯和U型转弯，见图2。
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图 2 割草机转弯方式O1和O2为辅助圆圆心；A、B、C和D为转弯路径与圆O1、圆O2的切点；θ为作业角；Lw为割草机的作业间距；r为最小转弯半径Figure 2. Turning patterns of the mowerO1 and O2 represent the centers of the auxiliary circles; A, B, C and D represent the tangent points of the turning path to circles O1 and O2; θ represents the operating angle; Lw represents the operating spacing of the mower; r represents the minimum turning radius由于底盘性能、路况等因素影响，实际割草机转弯时并非严格按照上述转弯方式进行转弯。为方便计算，不考虑割草机实际转弯路径与理论转弯路径不重合所带来的转弯时间偏差，式(1)、(2)示出理想情况下Ω型转弯和U型转弯所需的转弯时间。U型转弯路径简单，转弯时间较短；Ω型转弯路径复杂，转弯时间较长。传统逐行作业过多采用Ω型转弯，作业效率低，可通过优化作业行遍历顺序，尽可能多地采用U型转弯，从而减少总转弯时间和作业时长。
$$ \begin{split} & {{\mathit{\Omega}} _{i,j}} =\\ & \dfrac{{r \left\{ {{\text{π}} + 4{{\cos }^{ - 1}} \dfrac{{\sqrt {{{\left( {2r + {d_{i,j}}w + m{L_{\text{d}}}} \right)}^2} + {{[({d_{i,j}}w + m{L_{\text{d}}})\cot \theta ]}^2}} }}{{4r}}} \right\}}}{{{v_{\text{t}}}}} ， \end{split}$$ (1) $$ {U_{i,j}} = \dfrac{{{\text{π}} r}}{{{v_{\text{t}}}}} + \dfrac{{({d_{i,j}}w + m{L_{\text{d}}})\left( {1 + \cot \theta } \right) - 2r}}{{{v_{\text{s}}}}} ，$$ (2) 式中：Ωi,j为Ω型转弯时间；Ui,j为U型转弯时间；di,j为转弯时两作业行间的跨度，di,j=|i−j|，i≠j；w为割草机的作业幅宽；m为转弯时所跨地布数；Ld为地布宽度；vs为割草机的直线行驶速度；vt为割草机的转弯速度；θ为作业角α或β。
当一个果园同时使用多台无人割草机协同作业时，核心问题是如何合理地将各作业行分配给机群，使它们有效完成作业任务，做到不重割、不漏割，且作业时长最短。在农业应用中，将田间路由问题转为数学优化问题，是改善物流状况的有效途径[14]，本研究基于新型苹果园割草特点，划分作业行，将机群全覆盖路径规划问题转为车辆路径问题(Vehicle routing problem, VRP)，并构建数学模型。
基本的VRP问题被表示为一个网络图G={N，E}[15]。本研究中，N为节点集合，节点i即代表作业行i，E为节点间相互连接的边的集合，成本矩阵C与每条边相关联，其中ci,j为割草机从节点i行驶到节点j的时间代价，∀i，j∈N。设V为果园中可用割草机的集合，R为割草机机群路径的集合。VRP问题的解决方案是为每一台割草机确定一条可遍历所有指定作业行的最优路线，即对于任意一台割草机k∈V，都有一个路径集合
$ {R^k} = \{ R_1^k, R_2^k, \cdots ,R_{\left| {{R^k}} \right|}^k \} $ 与之对应，其中$ R_i^k $ 为割草机k需要遍历的作业行节点。为提高机群的作业效率，本文以机群的总转弯时间与作业时长为综合优化目标，构建目标函数如式(3)所示。
$$ \min (t) = z{t_{{\mathrm{work}}}} + \dfrac{{(1 - z){t_{{\mathrm{turn}}}}}}{{\left| V \right|}} ，$$ (3) 式中：t为作业时长与总转弯时间的加权平均值；twork为机群的作业时长，由机群中最后一个完成割草任务的割草机决定；tturn为机群的总转弯时间；z为权重变量(0≤z≤1)，表示果农对机群的作业时长与总转弯时间的关注程度；|V|为割草机的数量。
作业时长twork的计算公式如下：
$$ {t_{{\text{work}}}} = \mathop {\max }\limits_{k|k \in V} \Bigg(\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{\left| {{R^k}} \right|} {{c_{R_i^k,\;R_i^k}}} + \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{\left| {{R^k}} \right| - 1} {{c_{R_i^k,\;R_{i + 1}^k}} + {t_{{\mathrm{start}}}} + {t_{{\mathrm{back}}}}} \Bigg)， $$ (4) 式中：
$ {c_{R_i^k,\;R_i^k}} $ 为割草机在作业行i上的工作时间，由作业行长度与割草机直线行驶速度计算得到；$ {c_{R_i^k,\;R_{i + 1}^k}} $ 为割草机在地头处从作业行$ R_i^k $ 行驶到作业行$ R_{i + 1}^k $ 的转弯时间；$ \left| {{R^k}} \right| $ 为第k台割草机路径集合的元素个数；tstart 为第k台割草机从出发点到达第1个作业行所需的时间；tback为第k台割草机从最后1个作业行返回出发点所需的时间。总转弯时间tturn的计算公式如下：
$$ {t_{{\text{turn}}}} = \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^{\left| V \right|} {\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^{\left| {{R^k}} \right| - 1} {{c_{R_i^k,\;R_{i + 1}^k}}} } + {t_{{\mathrm{start}}}} + {t_{{\mathrm{back}}}}。 $$ (5) 为保证割草机遍历作业行时不重不漏，可得约束(6)，使得每个作业行只允许1台割草机作业，且每个作业行只被遍历1次。
$$ \bigcap\limits_{k = 1}^{\left| V \right|} {R^k} = \left\{ 0 \right\} \wedge \bigcup\limits_{k = 1}^{\left| V \right|} {R^k} = N 。$$ (6) 为保证每台割草机均从同一点出发开始作业，作业结束后回到出发点，可得约束(7)。以靠近果园进出口位置处的第1个作业行作为节点1，为简化操作及避免新增节点，设节点1为出发点，使机群在节点1处同时出发，完成作业后返回节点1。
$$ {R}_{0}^{k}={R}_{\left|{R}^{k}\right|+1}^{k}=1\text{，}\left\{{R}_{1}^{k},{R}_{2}^{k},\cdots ,{R}_{\left|{R}^{k}\right|}^{k}\right\}\subseteq N， $$ (7) 式中：
$ R_0^k $ 为第k台割草机的出发点；$ R_{\left| {{R^k}} \right| + 1}^k $ 为第k台割草机的结束点。时间成本矩阵C由割草机工作时间与转弯时间构成。当i=j，ci,j表示割草机在作业行i上的工作时间；当i ≠ j，ci,j表示割草机由作业行i转入作业行j所需转弯时间。此时有2种可能：1)割草机在地头UH处转弯；2)割草机在地头LH处转弯。矩形果园中，果树在地头两侧对称分布，
$ c_{i,j}^{{\text{UH}}} = c_{i,j}^{{\text{LH}}} $ ；梯形果园中，果树在地头两侧不对称分布，$ c_{i,j}^{{\text{UH}}} \ne c_{i,j}^{{\text{LH}}} $ 。由此，时间成本矩阵C表达如下：$$ {\boldsymbol{C}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{c_{1,1}}}&{c_{1,2}^{{\mathrm{UH}}}}& \cdots &{c_{1,n}^{{\mathrm{UH}}}} \\ {c_{2,1}^{{\mathrm{LH}}}}&{{c_{2,2}}}& \cdots &{c_{2,n}^{{\mathrm{UH}}}} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ {c_{n,1}^{{\mathrm{LH}}}}&{c_{n,2}^{{\mathrm{LH}}}}& \cdots &{{c_{n,n}}} \end{array}} \right]。 $$ (8) 第k台割草机从节点1处出发到达第1个作业行的时间代价tstart及从最后1个作业行结束作业返回节点1的时间代价tback的计算公式如下：
$$ {t_{{\text{start}}}} = c_{1,R_1^k}^{{\mathrm{UH}}}， $$ (9) $$\begin{split} & {t}_{{\mathrm{back}}}=\\ & \left\{ \begin{array}{l} {c}_{{R}_{\left|{R}^{k}\right|}^{k},1}^{{\mathrm{UH}}}\text{，}割草机完成作业后在地头{\mathrm{UH}}处转弯，\\ {c}_{{R}_{\left|{R}^{k}\right|}^{k},1}^{{\mathrm{LH}}}+{c}_{1,1}\text{，}割草机完成作业后在地{\mathrm{头LH}}处转弯。\end{array} \right. \end{split}$$ (10) 以每台割草机行驶路径集合为变量，根据作业行数|R|、割草机数量|V|、成本矩阵C，得到每台割草机的作业时长及转弯时间，最终得到目标函数如式(3)所示。
2. 无人割草机多机协同作业路径优化算法
VRP问题以旅行商问题(Travelling salesman problem, TSP)作为子问题，而TSP问题则是经典的组合优化问题，常使用启发式算法快速求出问题的近似解。遗传算法(Genetic algorithm, GA)[16]是一种模仿自然界生物遗传进化过程，基于种群优化的搜索算法。受生物学启发，遗传算法将染色体表示为问题的解，并赋予适应度值对其进行评价，种群为解集，通过选择、交叉和突变等过程更新种群，最终筛选出种群中适应度最佳的个体，该算法已被广泛应用在解决NP困难(Non-deterministic polynomial-time hard, NP-hard)、路径规划等问题上[17-19]。本研究拟设计一种优化无人割草机多机协同作业路径的改进遗传算法(Improved genetic algorithm, IGA)，通过算法迭代更新得到每台割草机的不同路径集合，计算每一种组合下目标函数的最小值，最终获得每台割草机的最优路线。
2.1 算法设计
2.1.1 编码
根据文献[20]设计两段式编码，以作业行编号作为算法染色体基因，如图3所示。第1段编码为作业行遍历顺序，由1到n的自然数表示；第2段为分隔点位置，|V|台割草机共|V|−1个分隔点。第k台割草机的作业路径用集合Rk表示，则染色体可由集合
$ R = \left\{ {{R^1},\;{R^2},\; \cdots,\; {R^k}} \right\} $ 表示。2.1.2 选择算子
如式(11)所示，定义适应度函数为作业时长与总转弯时间的加权平均值t，适应度函数值越小的染色体表示机群路径优化效果越好。
$$ f = \min (t)。 $$ (11) 选择算子决定了染色体是否参与下一代繁殖，通常根据各染色体的适应度值来选择父代。相较于其他选择策略，锦标赛选择法更适用于求解最小化问题[21]，且简单易实现。因此，本研究采用锦标赛选择法。种群初始化后，随机选择多个染色体构成一组进行对比，保留其中适应度值最低的个体，并进行变异形成子代，重复该操作直到形成新一代的种群。
2.1.3 变异算子
使用锦标赛选择策略选择一个染色体作为父代后，需变异才能形成子代。为增加种群多样性，提高算法效率，设计了多种变异算子。
1)反转变异算子。反转变异算子的操作过程见图4。在父代染色体上随机选择2个升序排列的插入点位置a、b，保持a、b前后的路径不变，将a到b之间的路径编码进行反转，以此生成子代，即新的路径。
2)交换变异算子。交换变异算子的操作过程见图5。在父代染色体上随机选择2个升序排列的插入点位置a、b，将a处的编码与b处的编码交换位置，以此生成新的路径。
3)迁移变异算子。迁移变异算子的操作过程见图6。在父代染色体上随机选择2个升序排列的插入点位置a、b，将a到b之间的路径编码迁移到位置a前，并保持b之后的路径不变，以此生成新的路径。
4)随机分隔算子。随机分隔算子的操作过程见图7。保持父代染色体上的路径不变，通过随机生成新的分隔点，重新分配机群作业路径，以此生成新的路径。
传统遗传算法通过突变概率来选择不同的变异算子。本研究中，父代染色体无需择其一，而是使用多种变异算子或算子组合来生成多个子代，从而更新种群，在保留最优个体的同时也避免了算法陷入局部最优。
2.1.4 任务阈值设定
分隔点位置决定了每台割草机分配到的作业行数，为避免任务分配不均，导致某一台割草机的作业时间过长或过短，本研究设定任务阈值，限制每台割草机分配到的最少作业行数量，即至少给每台割草机分配M个作业行，其计算公式如下：
$$ M = \left\lfloor {\dfrac{{\left| N \right|}}{{\left| V \right|}}} \right\rfloor ，$$ (12) 式中：|N|为果园总作业行数；
$ \left\lfloor {} \right\rfloor $ 为向下取整运算符。2.1.5 改良圈优化
改良圈算法是一种可快速求解出TSP问题的启发式算法，其基本思想是不断消除给定的初始Hamilton圈中的路径相交项，直到无法再改进为止[22]。在路径优化问题中，修改1次Hamilton圈中的路径节点顺序，可得到1个路径长度较小的Hamilton圈，反复修改后得到1个近似最优的作业路径。因此，若染色体经过1轮改良圈优化，其适应度值必然要优于改良前。本研究采用改良圈算法来优化父代染色体，提高算法的快速寻优能力。
2.1.6 模拟退火优化
模拟退火算法有较好的局部搜索能力，为解决遗传算法早熟收敛的问题，将Metropolis准则融合至遗传算法中，以一定概率接受次优解，帮助算法跳出局部最优。退火温度为T时，次优解的接受概率P为：
$$ P=\left\{ \begin{array}{l}1\text{，}{f}_{\mathrm{min}}\leqslant {f}_{{\mathrm{global}}\mathrm{min}}\\ \mathrm{exp}\Bigg(-\dfrac{{f}_{\mathrm{min}}-{f}_{{\mathrm{global}}\mathrm{min}}}{{f}_{{\mathrm{global}}\mathrm{min}}{T}_{k}}\Bigg)\text{，}{f}_{\mathrm{min}} > {f}_{{\mathrm{global}}\mathrm{min}}\end{array}\right\} ，$$ (13) 式中：fmin表示当前最优解的适应度值；fglobalmin表示全局最优解的适应度值；Tk为第k次迭代时的退火温度。
若当前最优解优于全局最优解，则算法以100%的概率接受新解；反之，则以概率P接受新解。次优解的接受概率P与退火温度T成正比，本研究提出一种周期降温函数如式(14)所示，可使退火温度周期性波动，增加算法跳出当前局部最优的可能性。
$$ {T_k} = \Bigg(1 + \cos \dfrac{{{\text{π }}k}}{{100}}\Bigg){T_{k - 1}}。 $$ (14) 2.2 算法流程
本研究使用多种变异算子更新种群，并设定任务阈值，引入改良圈算法及Metropolis准则进行种群优化，设计了一种优化无人割草机多机协同作业路径的改进遗传算法(IGA)，具体步骤如下：
1)设置算法参数，计算任务阈值，根据编码方式，随机产生作业行数为|N|，分隔点数为|V|−1的初代种群；
2)计算当前种群每一个个体的适应度值；
3)找出种群中适应度值最低的个体，将其作为最优个体并与全局最优个体比较，然后根据Metropolis准则，对当前最优个体进行保留；
4)基于锦标赛选择法，随机选择多个染色体构成一组进行比较，保留其中适应度值最低的个体作为父代，并采用改良圈算法对父代染色体进行优化；
5)使用多个变异算子对优化后的父代染色体进行多次变异，以此生成多个子代；
6)重复操作4)、5)，直到形成新的种群；
7)判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数。如果达到最大迭代次数，算法终止运行，选择当前种群中适应度值最低的个体作为最优路径方案，否则转至步骤2)。
3. 仿真试验与结果分析
3.1 试验数据
为验证所提出模型及算法的有效性，设计矩形和梯形果园环境下多台无人割草机协同作业路径优化仿真试验。假设所选多台无人割草机的机型相同，且内部嵌有文献[23]中提出的运行监督系统，即当机群在某一地头处转弯，通过判断发现存在潜在碰撞时，可适当控制某一割草机暂停和启动来避免冲突，保证割草机作业安全。同时，假设割草机在果园作业时不受路况、燃油和天气等因素影响，运行过程连续稳定。
试验选用n台无人割草机，每台割草机的作业幅宽w=0.9 m，最小转弯半径r=2 m，直线行驶速度vs=1.5 m/s，转弯速度vt=1.2 m/s。设定果园参数为：矩形果园大小为50 m×84 m(宽×长)，面积为0.42 hm2，共有21行果树，即42个作业行；梯形果园中作业角α=90°、β=60°，上底边长为30 m，面积为0.26 hm2，共有15行果树，即30个作业行。IGA参数设定为：种群规模80，迭代次数1000，初始温度T0=100 ℃，权重变量z=0.3，表示更侧重于总转弯时间的优化，因为转弯时间对工作效率有较大的负面影响。
3.2 试验结果分析
3.2.1 优化性能对比
试验结果的评价指标为总转弯时间减少率以及作业时长减少率，其值越大表示算法的优化效果越好。设n台割草机协同作业时，tT(GA)和tO(GA)分别为使用GA优化路径的总转弯时间和作业时长，tT(PP)和tO(PP)分别为采用分区作业的总转弯时间和作业时长，tT(IGA)和tO(IGA)分别为使用IGA优化路径的总转弯时间和作业时长，DRT为IGA与对照组的总转弯时间减少率，DRO为IGA与对照组的作业时长减少率。DRT以及DRO可由公式(15)、(16)计算得到。
$$ {\text{D}}{{\text{R}}_{\text{T}}} = \dfrac{{{t_{\text{T}}}({\text{IGA}}) - {t_{\text{T}}}({\text{GA或PP}})}}{{{t_{\text{T}}}({\text{IGA}})}} \times 100{\text{%}} ，$$ (15) $$ {\text{D}}{{\text{R}}_{\text{O}}} = \dfrac{{{t_{\text{O}}}({\text{IGA}}) - {t_{\text{O}}}({\text{GA或PP}})}}{{{t_{\text{O}}}({\text{IGA}})}} \times 100{\text{%}} 。$$ (16) 使用GA与本研究提出的IGA分别求解矩形和梯形果园环境下，无人割草机多机协同作业路径优化模型，结果见表1。可知，矩形果园中，与GA相比，IGA的总转弯时间平均减少22.89%，作业时长平均减少19.36%；梯形果园中，与GA相比，IGA的总转弯时间平均减少14.38%，作业时长平均减少23.71%。当割草机数量n=1时，总转弯时间减少率及作业时长减少率相对较小，这是由于计算规模较小时，IGA与GA均能找到最优解。图8为矩形果园和梯形果园中GA与IGA的收敛性比较。结果表明，相比GA，IGA的收敛速度更快，在迭代次数较少的情况下能获得更优的解，即机群总转弯时间和作业时长在一定程度上得到优化，因此IGA在求解无人割草机多机协同作业路径优化模型上更有优势。图9为矩形果园中，使用不同数量的割草机协同作业时，由IGA与GA分别计算的各台割草机作业时间对比。结果表明，相比GA，由IGA计算的不同数量机群的总作业时间及同一机群中各台割草机的作业时间之间差异较小，通过设定任务阈值有效均衡了机群中各台割草机的任务量。
表 1 GA与IGA的总转弯时间和作业时长对比Table 1. Comparison of total turning time and operation time between GA and IGA苹果园
Apple
orchard割草机数量
Number of
mowers总转弯时间
Total turning time作业时长
Operation timetT(GA)/s tT(IGA)/s DRT/% tO(GA)/s tO(IGA)/s DRO/% 矩形
Rectangle1 370.84 332.50 10.34 1 770.84 1 744.50 1.49 2 428.94 333.82 22.17 1 287.60 907.69 29.51 3 462.16 363.25 21.40 937.68 611.58 34.78 4 471.78 367.36 22.13 651.05 504.61 22.49 5 563.93 374.81 33.54 564.89 434.48 23.09 平均 Mean 459.53 354.35 22.89 1 042.41 840.57 19.36 梯形
Trapezoid1 249.16 237.49 4.68 1 161.51 1 149.84 1.00 2 287.68 263.89 8.27 1 018.61 624.96 38.65 3 346.77 279.55 19.38 637.38 423.36 33.58 4 327.29 271.55 17.03 502.61 379.79 24.44 5 355.57 288.69 18.81 415.78 272.08 34.56 平均 Mean 313.29 268.23 14.38 747.18 570.01 23.71 ![]()
图 9 不同割草机数量下IGA与GA的作业时长对比Figure 9. Comparison of operation time between IGA and GA under different numbers of lawn mowers人工按经验操作多台割草机时，一般采用分区域并排逐行作业的方式。这种传统作业方式多采用Ω型转弯，作业效率较低。将分区作业与IGA分别从总转弯时间和作业时长两方面进行比较，结果见表2。可知，与分区作业相比，矩形果园中，IGA的总转弯时间平均减少45.53%，作业时长平均减少10.68%；梯形果园中，IGA的总转弯时间平均减少34.08%，作业时长平均减少10.07%。IGA通过优化多台割草机的作业路径，尽可能减少Ω型转弯的使用，从而缩短了总转弯时间与作业时长。
表 2 分区作业(PP)与IGA的总转弯时间和作业时长对比Table 2. Comparison of total turning time and operation time between partition operation (PP) and IGA苹果园
Apple
orchard割草机数量
Number of
mowers总转弯时间
Total turning time作业时长
Operation timetT(PP)/s tT(IGA)/s DRT/% tO(PP)/s tO(IGA)/s DRO/% 矩形
Rectangle1 505.54 352.17 30.34 1 938.87 1 752.17 9.63 2 586.73 343.05 41.53 993.36 919.41 7.44 3 673.00 366.73 45.51 724.33 614.61 15.15 4 753.68 375.19 50.22 590.79 513.50 13.08 5 835.38 390.05 53.31 472.84 416.24 11.97 平均 Mean 670.87 365.44 45.53 932.04 843.18 10.68 梯形
Trapezoid1 336.35 240.29 28.56 1 248.70 1 152.63 7.69 2 404.97 254.12 37.25 760.74 615.32 19.12 3 396.08 269.22 32.03 509.27 439.14 13.77 4 470.14 303.87 35.37 416.47 350.44 15.85 5 455.80 292.64 35.80 326.28 275.60 15.53 平均 Mean 412.67 272.03 34.08 652.29 586.63 10.07 3.2.2 有效作业能力对比
有效作业能力是评价农用车队作业效率的一种重要方法[24]。苹果园中，有效作业能力是指果园面积与机群作业时长之比，平均单机作业能力则指有效作业能力与割草机数量之比。如图10所示，矩形果园中，不同数量的割草机协同作业时，由于机群数量增加使得作业时长缩短，有效作业能力呈现上升趋势，但同时会增加非作业时间，平均单机作业能力呈现下降趋势。相同数量的割草机协同作业时，IGA计算的有效作业能力和平均单机作业能力均高于分区作业：使用2台割草机作业时，分区作业计算的有效作业能力为1.52 hm2/h，平均单机作业能力为0.76 hm2/h，IGA计算的有效作业能力为1.63 hm2/h，平均单机作业能力为0.82 hm2/h，比分区作业分别提高了7.24%和7.89%；而使用5台割草机协同作业时，IGA计算的有效作业能力和平均单机作业能力均提高了10.94%。可见，经IGA优化路径后，机群的有效作业能力和平均单机作业能力得到提高。
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图 10 有效作业能力和平均单机作业能力对比Figure 10. Comparison of effective work capacity and mean work capacity per mower4. 结论
本研究基于VRP问题，构建了多无人割草机作业路径优化模型，并提出一种改进遗传算法(IGA)进行求解，结论如下：
1)与GA相比，本研究提出的IGA性能更好。矩形果园中，IGA优化后的路径总转弯时间和作业时长分别平均减少22.89%和19.36%；梯形果园中，IGA优化后的路径总转弯时间和作业时长分别平均减少14.38%和23.71%。相比GA，IGA任务分配均衡，能在较少迭代次数下获得更优的解，寻优效率更高。
2) IGA能够为不同数量的割草机优化路径，有效提高新型苹果园中机群的作业效率。与传统分区作业相比，使用IGA优化路径后，在矩形果园和梯形果园中，总转弯时间分别平均减少45.53%和34.08%，作业时长分别平均减少10.68%和10.07%，机群作业能力得到提高。
此外，本研究侧重于优化作业行的总遍历顺序和每台割草机分配到的作业路径，忽略了割草机进出果园以及在地头处发生冲突时的时间消耗。下一步可以考虑采用全局与局部相结合的方法进行多机协同路线规划，精确计算出机群的作业时长。
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图 2 田间试验布点图
a: 无人机作业图；b: 布点图；c: 水敏纸和麦乐卡布置图；d: 病虫害调查图
Figure 2. The diagram of test layouts in field
a: Spray test site; b: Single point layouts; c: Droplet collection card layouts; d: Rice diseases and pests survy
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图 3 不同喷洒量下2架无人机的雾滴沉积量曲线图(作业高度1.5 m)
Figure 3. The curves of droplet depositions of two UAVs under different spray applications(Spraying height was 1.5 m)
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图 4 不同作业高度下2架无人机在各个采样点的雾滴沉积量曲线图
Figure 4. The curves of droplet depositions of two UAVs under different spraying heights
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图 5 不同喷施量2种无人机对水稻病虫害防治效果
1：稻飞虱, 2: 稻纵卷叶螟, 3: 稻秆潜蝇, 4: 细菌性条纹病, 5：稻瘟病
Figure 5. The control efficacy of two UAVs against rice pests and diseases under different pesticide applications
1: Nilaparvata lugens, 2: Cnaphalocrocis medinalis , 3: Chlorops oryzae, 4: Bacterial stripe, 5: Rice blast
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图 6 不同作业高度条件下2种无人机对水稻病虫害的防治效果
1：稻飞虱, 2: 稻纵卷叶螟, 3: 稻秆潜蝇, 4: 细菌性条纹病, 5：稻瘟病
Figure 6. The control efficacy of two UAVs against rice pests and diseases of under different spraying heights
1: Nilaparvata lugens, 2: Cnaphalocrocis medinalis , 3: Chlorops oryzae, 4: Bacterial stripe, 5: Rice blast
表 1 植保无人机的主要性能参数1)
Table 1 Main performance index of protection UAV
机型
Model作业速度/(m·s–1)
Spraying speed作业高度/m
Spraying height喷头数量
Nozzle number单喷头流量/
(mL·min–1)
Single nozzle flow总喷施流量/
(mL·min–1)
Total flow最大载荷量/L
Maximum loadHY-B-15L 1~8 1~3 5 200~400 1 000~2 000 15 MG-1S 1~7 1~5 4 379 1 516 10 1) 喷头类型均为扇形喷头，有效喷幅 4~7 m
1) The nozzle type was fan-shaped nozzle and the effective spraying swaths ranged from four to seven meters
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表 2 试验参数的设置
Table 2 The setting of test parameters
机型
Model处理
Treatment喷洒量/(mL·hm–2)
Spray application作业速度/(m·s–1)
Spraying speed作业高度/m
Spraying heightHY-B-15L T1 46.67 6.0 1.5 T2 66.67 4.2 1.5 T3 100.00 2.8 1.5 T4 46.67 4.0 2.5 MG-1S T5 46.67 3.2 1.5 T6 66.67 2.2 1.5 T7 100.00 1.5 1.5 T8 46.67 2.3 2.5
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表 3 不同喷洒量条件下2种机型喷嘴的雾滴粒径
Table 3 The droplet diameters of two kinds of nozzles under different spray applications
机型
Model喷嘴型号
Nozzle model雾滴分类
Droplet classification雾滴粒径 Droplet diameter/μm 46.67 mL·min–1 66.67 mL·min–1 100.00 mL·min–1 MG-1S 11001 VS Dv0.1 50.65 49.22 49.57 Dv0.5 111.80 111.20 108.20 Dv0.9 193.10 200.10 174.10 HY-B-15L 110-015-VP Dv0.1 57.62 60.89 60.29 Dv0.5 132.20 127.90 123.60 Dv0.9 238.20 208.00 203.10
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表 4 不同处理2种机型无人机在各个采样点的雾滴沉积密度
Table 4 The droplet deposition densities of two UAVs on different sample points under different treatments
个·cm–2 采样点
Sample pointHY-B-15L MG-1S T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 –5 4.80 2.85 4.10 4.00 3.05 1.25 0.50 3.65 –4 4.10 1.60 2.40 12.35 7.80 6.90 9.10 8.65 –3 5.75 4.65 15.80 21.35 16.65 23.45 42.15 15.05 –2 21.65 46.65 27.90 34.20 34.50 49.25 69.65 31.10 –1 80.45 137.85 88.70 77.60 86.65 98.45 78.70 58.35 0 64.20 86.10 55.60 58.35 78.50 88.55 66.30 42.10 1 48.15 68.50 62.70 20.35 56.85 65.05 53.45 58.35 2 30.30 37.20 34.00 17.80 31.70 30.00 55.20 23.35 3 8.30 11.90 19.80 5.30 12.20 5.50 25.85 14.00 4 0 0 0 0 0.80 5.90 10.00 3.90 5 0 0 0 0 0 0 21.00 4.25
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表 5 不同作业高度下2种无人机的有效沉积区域
Table 5 The effective spray area of two UAVs under different operating heights
作业高度/m
Spraying
height喷洒量/(mL·min–1 )
Spray applicationHY-B-15L MG-1S 1.5 46.67 –2~2 –3~2 66.67 –2~2 –3~2 100.00 –3~3 –3~3 2.5 46.67 –3~2 –3~2
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表 6 不同处理2种无人机的雾滴沉积结果
Table 6 The droplet deposition results of two UAVs under different treatments
机型
Model处理
Treatment沉积量/(mg·cm–2)
Deposition极差值/(mg·cm–2)
Extreme range变异系数/%
Coefficient of variationHY-B-15L T1 0.239 0 0.166 6 29.91 T2 0.354 8 0.262 8 29.50 T3 0.568 1 0.569 4 36.27 T4 0.192 8 0.250 1 45.94 MG-1S T5 0.168 3 0.142 0 29.19 T6 0.280 4 0.342 1 42.18 T7 0.356 5 0.238 8 25.65 T8 0.086 3 0.082 5 35.60
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1. 申小成，刘竹. 梯田水稻作业智能机械化集成关键技术研究. 黑龙江科学. 2025(08): 146-149 . 
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